Номер 246, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 246, страница 62.

Условие 2023.

246 Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За сколько времени проплывёт это же расстояние:

а) плот по реке;

б) моторная лодка по озеру?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем обозначения: $S$ — расстояние (90 км), $V_{л}$ — собственная скорость моторной лодки, а $V_{р}$ — скорость течения реки.

Скорость лодки при движении по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения ($V_{л} + V_{р}$), а при движении против течения — их разности ($V_{л} - V_{р}$).

1. Найдем скорость лодки по течению. Она прошла 90 км за 6 часов:

$V_{по\ теч.} = S / t_{по\ теч.} = 90\ км / 6\ ч = 15\ км/ч$.

Таким образом, мы получили первое уравнение: $V_{л} + V_{р} = 15$.

2. Найдем скорость лодки против течения. Она прошла 90 км за 10 часов:

$V_{против\ теч.} = S / t_{против\ теч.} = 90\ км / 10\ ч = 9\ км/ч$.

Таким образом, мы получили второе уравнение: $V_{л} - V_{р} = 9$.

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} V_{л} + V_{р} = 15 \\ V_{л} - V_{р} = 9 \end{cases}$

Сложим оба уравнения, чтобы найти собственную скорость лодки ($V_{л}$):

$(V_{л} + V_{р}) + (V_{л} - V_{р}) = 15 + 9$

$2V_{л} = 24$

$V_{л} = 24 / 2 = 12\ км/ч$.

4. Теперь найдем скорость течения реки ($V_{р}$), подставив значение $V_{л}$ в первое уравнение:

$12 + V_{р} = 15$

$V_{р} = 15 - 12 = 3\ км/ч$.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

а) плот по реке

Плот не имеет собственного двигателя и движется со скоростью течения реки. Следовательно, скорость плота $V_{плота} = V_{р} = 3\ км/ч$.

Время, за которое плот проплывет расстояние 90 км:

$t_{плота} = S / V_{плота} = 90\ км / 3\ км/ч = 30\ ч$.

Ответ: 30 часов.

б) моторная лодка по озеру?

В озере (стоячей воде) течения нет, поэтому моторная лодка будет двигаться со своей собственной скоростью. Следовательно, скорость лодки по озеру $V_{озеро} = V_{л} = 12\ км/ч$.

Время, за которое лодка пройдет 90 км по озеру:

$t_{озеро} = S / V_{озеро} = 90\ км / 12\ км/ч = 7,5\ ч$.

Ответ: 7,5 часов.

Условие 2010-2022.

246 Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За сколько времени проплывет это же расстояние:

а) плот по реке;

б) моторная лодка по озеру?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).