Номер 256, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 256, страница 63.

Условие 2023.

256* Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами её возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим возраст Тани как $T$, а возраст её прадедушки как $G$.

Из первого условия задачи, "Таня в 6 раз моложе своего прадедушки", следует уравнение:

$G = 6 \cdot T$

Из второго условия, "если между цифрами её возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки", следует, что возраст Тани — это двузначное число. Пусть первая цифра её возраста (десятки) — это $a$, а вторая (единицы) — это $b$. Тогда возраст Тани можно записать в виде:

$T = 10a + b$

При этом, так как это двузначное число, $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $b$ — любой цифрой от 0 до 9.

Если между цифрами $a$ и $b$ поставить ноль, получится трехзначное число $a0b$, которое равно возрасту прадедушки $G$. Это число можно записать как:

$G = 100a + 0 \cdot 10 + b = 100a + b$

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражения для $T$ и $G$ в первое уравнение:

$100a + b = 6 \cdot (10a + b)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$100a + b = 60a + 6b$

Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а с $b$ — в правую:

$100a - 60a = 6b - b$

$40a = 5b$

Разделим обе части уравнения на 5:

$8a = b$

Теперь нам нужно найти такие цифры $a$ (от 1 до 9) и $b$ (от 0 до 9), которые удовлетворяют этому равенству.

Рассмотрим возможные значения для $a$:

• Если $a = 1$, то $b = 8 \cdot 1 = 8$. Это допустимое значение, так как 8 является цифрой.

• Если $a = 2$, то $b = 8 \cdot 2 = 16$. Это недопустимое значение, так как 16 не является цифрой.

• При $a > 1$ значение $b$ будет еще больше, поэтому другие варианты для $a$ не подходят.

Единственное возможное решение — это $a=1$ и $b=8$.

Таким образом, возраст Тани $T = 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18$ лет.

Проверим решение. Если Тане 18 лет, то возраст прадедушки (число 18 с нулем посередине) — 108 лет. Проверим, выполняется ли первое условие: $108 \div 18 = 6$. Условие выполняется, прадедушка в 6 раз старше.

Ответ: Тане 18 лет.

Условие 2010-2022.

256 Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами ее возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).