Номер 257, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 257, страница 66.

Условие 2023.

257 1) Найди среднее арифметическое чисел 2 и 8. Изобрази эти числа и их среднее арифметическое на числовой прямой. Что ты замечаешь?

2) Изобрази на числовой прямой два произвольных числа и их среднее арифметическое. Сравни полученный результат с результатом предыдущего задания. Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

1)

Среднее арифметическое двух чисел — это сумма этих чисел, деленная на их количество (т.е. на 2).
Найдем среднее арифметическое чисел 2 и 8. Обозначим его $m$.

$m = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Теперь изобразим числа 2 и 8, а также их среднее арифметическое 5 на числовой прямой. Числа 2 и 8 отмечены синим цветом, а их среднее арифметическое 5 — красным.

Можно заметить, что точка 5 находится ровно посередине между точками 2 и 8. Проверим это, вычислив расстояние от среднего арифметического до каждого из чисел:

• Расстояние от 5 до 2: $5 - 2 = 3$
• Расстояние от 8 до 5: $8 - 5 = 3$

Расстояния равны. Это значит, что точка, соответствующая среднему арифметическому, является центром отрезка, соединяющего точки, соответствующие исходным числам.

Ответ: Среднее арифметическое чисел 2 и 8 равно 5. На числовой прямой точка 5 расположена ровно посередине между точками 2 и 8, то есть является серединой отрезка [2, 8].

2)

Изобразим на числовой прямой два других произвольных числа, например, 1 и 7, и их среднее арифметическое.

Сначала найдем среднее арифметическое чисел 1 и 7:

$m = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Изобразим числа 1, 7 и их среднее арифметическое 4 на числовой прямой. Числа 1 и 7 отмечены синим цветом, а их среднее арифметическое 4 — красным.

Сравним полученный результат с результатом предыдущего задания. В обоих случаях точка, соответствующая среднему арифметическому, является серединой отрезка между двумя исходными числами. Проверим расстояния для чисел 1 и 7:

• Расстояние от 4 до 1: $4 - 1 = 3$
• Расстояние от 7 до 4: $7 - 4 = 3$

Расстояния снова равны. На основе этих наблюдений можно сформулировать гипотезу.

Гипотеза: Точка на числовой прямой, соответствующая среднему арифметическому двух чисел, находится на равном расстоянии от точек, соответствующих этим числам, то есть является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

Ответ: Гипотеза: среднее арифметическое двух чисел $a$ и $b$ — это число, которое на числовой прямой находится ровно посередине между $a$ и $b$.

Условие 2010-2022.

K 257 1) Найди среднее арифметическое чисел 2 и 8. Изобрази эти числа и их среднее арифметическое на числовой прямой. Что ты замечаешь?

2) Изобрази на числовой прямой два произвольных числа и их среднее арифметическое. Сравни полученный результат с результатом предыдущего задания. Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).