Номер 231, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 231, страница 59.
№231 (с. 59)
Условие 2023. №231 (с. 59)
скриншот условия

231 1) Катер проплывает одно и то же расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние?
2) Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь:
а) по течению реки;
б) против течения реки?
Решение 2 (2023). №231 (с. 59)
1)
Обозначим расстояние как $S$, собственную скорость катера (скорость в стоячей воде, как в озере) как $V_к$, а скорость течения реки как $V_т$.
По озеру катер плывет со своей собственной скоростью. По условию, он проходит расстояние $S$ за 7 часов. Отсюда можно выразить его скорость:
$V_к = S / 7$
По течению реки скорость катера складывается из его собственной скорости и скорости течения: $V_{по \ теч} = V_к + V_т$. Это же расстояние он проходит за 6 часов. Значит:
$V_к + V_т = S / 6$
Теперь мы можем найти скорость течения $V_т$. Подставим выражение для $V_к$ из первого уравнения во второе:
$S/7 + V_т = S/6$
$V_т = S/6 - S/7$
Приведем дроби к общему знаменателю 42:
$V_т = (7S)/42 - (6S)/42 = S/42$
Плот движется со скоростью течения реки, то есть $V_{плота} = V_т$. Нам нужно найти, сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние $S$.
$t_{плота} = S / V_{плота} = S / V_т = S / (S/42) = S \cdot (42/S) = 42$ часа.
Ответ: 42 часа.
2)
Обозначим расстояние как $S$, собственную скорость лодки как $V_л$, а скорость течения реки как $V_т$.
Лодка проплыла расстояние по озеру за 4 часа. Скорость движения по озеру равна собственной скорости лодки. Таким образом:
$V_л = S / 4$
Плот проплывает то же расстояние по реке за 12 часов. Скорость плота равна скорости течения реки. Таким образом:
$V_т = S / 12$
Теперь мы можем рассчитать время, которое затратит лодка на тот же путь по течению и против течения реки.
а) по течению реки;
Скорость лодки по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $V_{по \ теч} = V_л + V_т$.
$V_{по \ теч} = S/4 + S/12 = (3S)/12 + S/12 = (4S)/12 = S/3$
Время движения по течению найдем по формуле $t = S / V$:
$t_{по \ теч} = S / V_{по \ теч} = S / (S/3) = S \cdot (3/S) = 3$ часа.
Ответ: 3 часа.
б) против течения реки?
Скорость лодки против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $V_{против \ теч} = V_л - V_т$.
$V_{против \ теч} = S/4 - S/12 = (3S)/12 - S/12 = (2S)/12 = S/6$
Время движения против течения:
$t_{против \ теч} = S / V_{против \ теч} = S / (S/6) = S \cdot (6/S) = 6$ часов.
Ответ: 6 часов.
Условие 2010-2022. №231 (с. 59)
скриншот условия

231 1) Катер проплывает одно и то же расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние?
2) Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь:
а) по течению реки;
б) против течения реки?
Решение 1 (2010-2022). №231 (с. 59)


Решение 2 (2010-2022). №231 (с. 59)

Решение 3 (2010-2022). №231 (с. 59)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 59 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №231 (с. 59), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.