Номер 231, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 231, страница 59.

Условие 2023.

231 1) Катер проплывает одно и то же расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние?

2) Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь:

а) по течению реки;

б) против течения реки?

Решение 2 (2023).

1)

Обозначим расстояние как $S$, собственную скорость катера (скорость в стоячей воде, как в озере) как $V_к$, а скорость течения реки как $V_т$.

По озеру катер плывет со своей собственной скоростью. По условию, он проходит расстояние $S$ за 7 часов. Отсюда можно выразить его скорость:

$V_к = S / 7$

По течению реки скорость катера складывается из его собственной скорости и скорости течения: $V_{по \ теч} = V_к + V_т$. Это же расстояние он проходит за 6 часов. Значит:

$V_к + V_т = S / 6$

Теперь мы можем найти скорость течения $V_т$. Подставим выражение для $V_к$ из первого уравнения во второе:

$S/7 + V_т = S/6$

$V_т = S/6 - S/7$

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

$V_т = (7S)/42 - (6S)/42 = S/42$

Плот движется со скоростью течения реки, то есть $V_{плота} = V_т$. Нам нужно найти, сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние $S$.

$t_{плота} = S / V_{плота} = S / V_т = S / (S/42) = S \cdot (42/S) = 42$ часа.

Ответ: 42 часа.

2)

Обозначим расстояние как $S$, собственную скорость лодки как $V_л$, а скорость течения реки как $V_т$.

Лодка проплыла расстояние по озеру за 4 часа. Скорость движения по озеру равна собственной скорости лодки. Таким образом:

$V_л = S / 4$

Плот проплывает то же расстояние по реке за 12 часов. Скорость плота равна скорости течения реки. Таким образом:

$V_т = S / 12$

Теперь мы можем рассчитать время, которое затратит лодка на тот же путь по течению и против течения реки.

а) по течению реки;

Скорость лодки по течению равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $V_{по \ теч} = V_л + V_т$.

$V_{по \ теч} = S/4 + S/12 = (3S)/12 + S/12 = (4S)/12 = S/3$

Время движения по течению найдем по формуле $t = S / V$:

$t_{по \ теч} = S / V_{по \ теч} = S / (S/3) = S \cdot (3/S) = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.

б) против течения реки?

Скорость лодки против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $V_{против \ теч} = V_л - V_т$.

$V_{против \ теч} = S/4 - S/12 = (3S)/12 - S/12 = (2S)/12 = S/6$

Время движения против течения:

$t_{против \ теч} = S / V_{против \ теч} = S / (S/6) = S \cdot (6/S) = 6$ часов.

Ответ: 6 часов.

Условие 2010-2022.

231 1) Катер проплывает одно и то же расстояние по озеру за 7 ч, а по течению реки за 6 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние?

2) Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь:
а) по течению реки;
б) против течения реки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).