Номер 230, страница 59, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на движение по реке. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 230, страница 59.

Условие 2023.

230 Реши задачи и определи, какие данные в их условии лишние.

1) Лодка плывёт по течению реки. Её догоняет катер. Собственная скорость лодки $8,2 \text{ км/ч}$, а собственная скорость катера $15,8 \text{ км/ч}$. Сейчас между катером и лодкой расстояние $5,7 \text{ км}$. Через сколько времени катер догонит лодку, если скорость течения реки $3,5 \text{ км/ч}$?

2) Два теплохода движутся по реке навстречу друг другу. Первый теплоход имеет собственную скорость $25,6 \text{ км/ч}$ и плывёт по течению реки, а второй – собственную скорость $32 \text{ км/ч}$ и плывёт против течения реки. Сейчас между теплоходами $144 \text{ км}$. Какое расстояние будет между ними через $0,5 \text{ ч}$? Через сколько времени произойдёт встреча?

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы найти, через сколько времени катер догонит лодку, нужно найти их скорость сближения. Скорость сближения — это разница их скоростей, так как они движутся в одном направлении.

Скорость лодки по течению: $v_{лодки} = v_{собств. лодки} + v_{течения} = 8,2 + 3,5 = 11,7$ км/ч.
Скорость катера по течению: $v_{катера} = v_{собств. катера} + v_{течения} = 15,8 + 3,5 = 19,3$ км/ч.
Скорость сближения: $v_{сближения} = v_{катера} - v_{лодки} = 19,3 - 11,7 = 7,6$ км/ч.

Обратите внимание, что скорость течения прибавляется к скорости обоих объектов, поэтому при вычислении скорости сближения она сокращается:
$v_{сближения} = (v_{собств. катера} + v_{течения}) - (v_{собств. лодки} + v_{течения}) = v_{собств. катера} - v_{собств. лодки}$.
Поэтому скорость течения реки ($3,5$ км/ч) является лишним данным в этой задаче.

Вычислим скорость сближения через собственные скорости:
$v_{сближения} = 15,8 - 8,2 = 7,6$ км/ч.

Теперь найдём время, за которое катер покроет расстояние в $5,7$ км с этой скоростью сближения:
$t = S / v_{сближения} = 5,7 / 7,6 = 0,75$ часа.
$0,75$ часа = $0,75 \times 60 = 45$ минут.

Ответ: катер догонит лодку через $0,75$ часа (или 45 минут). Лишние данные: скорость течения реки.

2)

Два теплохода движутся навстречу друг другу. Чтобы найти, как быстро они сближаются, нужно сложить их скорости. Первый теплоход плывёт по течению, второй — против течения.

Скорость первого теплохода: $v_1 = v_{собств. 1} + v_{течения} = 25,6 + v_{течения}$.
Скорость второго теплохода: $v_2 = v_{собств. 2} - v_{течения} = 32 - v_{течения}$.

Скорость сближения — это сумма их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = (25,6 + v_{течения}) + (32 - v_{течения}) = 25,6 + 32 = 57,6$ км/ч.

Как видно из расчётов, скорость течения реки не влияет на скорость сближения, так как она сокращается. В этой задаче скорость течения не дана, и для решения она не требуется. Все указанные в условии данные (собственные скорости теплоходов и начальное расстояние) необходимы для решения. Следовательно, в этой задаче лишних данных нет.

Теперь ответим на вопросы задачи.

а) Какое расстояние будет между ними через $0,5$ ч?
За $0,5$ часа теплоходы сблизятся на расстояние:
$S_1 = v_{сближения} \times t = 57,6 \times 0,5 = 28,8$ км.
Новое расстояние между ними будет:
$S_2 = S_{начальное} - S_1 = 144 - 28,8 = 115,2$ км.

б) Через сколько времени произойдёт встреча?
Время до встречи равно начальному расстоянию, делённому на скорость сближения:
$t_{встречи} = S_{начальное} / v_{сближения} = 144 / 57,6 = 2,5$ часа.

Ответ: через $0,5$ ч между теплоходами будет $115,2$ км; встреча произойдёт через $2,5$ часа. Лишних данных в задаче нет.

Условие 2010-2022.

230 Реши задачи и определи, какие данные в их условии лишние:

1) Лодка плывет по течению реки. Ее догоняет катер. Собственная скорость лодки $8,2 \text{ км/ч}$, а собственная скорость катера $15,8 \text{ км/ч}$. Сейчас между катером и лодкой расстояние $5,7 \text{ км}$. Через сколько времени катер догонит лодку, если скорость течения реки $3,5 \text{ км/ч}$?

2) Два теплохода движутся по реке навстречу друг другу. Первый теплоход имеет собственную скорость $25,6 \text{ км/ч}$ и плывет по течению реки, а второй – собственную скорость $32 \text{ км/ч}$ и плывет против течения реки. Сейчас между теплоходами $144 \text{ км}$. Какое расстояние будет между ними через $0,5 \text{ ч}$? Через сколько времени произойдет встреча?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).