Номер 227, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 227, страница 58.

Условие 2023.

227 Используя обозначения, приведённые в тексте учебника, определи, какая скорость получится, если выполнить следующие действия:

1) $v_{\text{соб.}} + v_{\text{теч.}}$;

2) $v_{\text{соб.}} - v_{\text{теч.}}$;

3) $v_{\text{пр. теч.}} + v_{\text{теч.}}$;

4) $v_{\text{пр. теч.}} + 2v_{\text{теч.}}$;

5) $v_{\text{по теч.}} - v_{\text{теч.}}$;

6) $v_{\text{по теч.}} - 2v_{\text{теч.}}$;

7) $(v_{\text{по теч.}} + v_{\text{пр. теч.}}):2$;

8) $(v_{\text{по теч.}} - v_{\text{пр. теч.}}):2$.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи воспользуемся следующими обозначениями и основными формулами, связывающими скорости при движении по реке:

$v_{соб.}$ — собственная скорость (скорость тела в стоячей воде).

$v_{теч.}$ — скорость течения.

$v_{по\ теч.}$ — скорость по течению. Она равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по\ теч.} = v_{соб.} + v_{теч.}$.

$v_{пр.\ теч.}$ — скорость против течения. Она равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{пр.\ теч.} = v_{соб.} - v_{теч.}$.

1) $v_{соб.} + v_{теч.}$

Согласно определению, сумма собственной скорости тела и скорости течения реки является скоростью по течению.

$v_{соб.} + v_{теч.} = v_{по\ теч.}$

Ответ: скорость по течению.

2) $v_{соб.} - v_{теч.}$

Согласно определению, разность собственной скорости тела и скорости течения реки является скоростью против течения.

$v_{соб.} - v_{теч.} = v_{пр.\ теч.}$

Ответ: скорость против течения.

3) $v_{пр.\ теч.} + v_{теч.}$

Используем формулу для скорости против течения $v_{пр.\ теч.} = v_{соб.} - v_{теч.}$. Подставив это выражение в заданное, получаем: $(v_{соб.} - v_{теч.}) + v_{теч.} = v_{соб.}$.

Ответ: собственная скорость.

4) $v_{пр.\ теч.} + 2v_{теч.}$

Подставим выражение для скорости против течения $v_{пр.\ теч.} = v_{соб.} - v_{теч.}$. Получим: $(v_{соб.} - v_{теч.}) + 2v_{теч.} = v_{соб.} + v_{теч.}$. Это выражение является формулой для скорости по течению.

Ответ: скорость по течению.

5) $v_{по\ теч.} - v_{теч.}$

Используем формулу для скорости по течению $v_{по\ теч.} = v_{соб.} + v_{теч.}$. Подставив это выражение в заданное, получаем: $(v_{соб.} + v_{теч.}) - v_{теч.} = v_{соб.}$.

Ответ: собственная скорость.

6) $v_{по\ теч.} - 2v_{теч.}$

Подставим выражение для скорости по течению $v_{по\ теч.} = v_{соб.} + v_{теч.}$. Получим: $(v_{соб.} + v_{теч.}) - 2v_{теч.} = v_{соб.} - v_{теч.}$. Это выражение является формулой для скорости против течения.

Ответ: скорость против течения.

7) $(v_{по\ теч.} + v_{пр.\ теч.}) : 2$

Подставим выражения для скоростей по течению и против течения: $\frac{(v_{соб.} + v_{теч.}) + (v_{соб.} - v_{теч.})}{2}$. Упростив, получим: $\frac{2v_{соб.}}{2} = v_{соб.}$.

Ответ: собственная скорость.

8) $(v_{по\ теч.} - v_{пр.\ теч.}) : 2$

Подставим выражения для скоростей по течению и против течения: $\frac{(v_{соб.} + v_{теч.}) - (v_{соб.} - v_{теч.})}{2}$. Раскрыв скобки и упростив, получим: $\frac{v_{соб.} + v_{теч.} - v_{соб.} + v_{теч.}}{2} = \frac{2v_{теч.}}{2} = v_{теч.}$.

Ответ: скорость течения.

Условие 2010-2022.

227 Используя обозначения, приведенные в тексте учебника, определи, какая скорость получится, если выполнить следующие действия:

1) $v_{\text{соб.}} + v_{\text{теч.}};$

2) $v_{\text{соб.}} - v_{\text{теч.}};$

3) $v_{\text{пр. теч.}} + v_{\text{теч.}};$

4) $v_{\text{пр. теч.}} + 2v_{\text{теч.}};$

5) $v_{\text{по теч.}} - v_{\text{теч.}};$

6) $v_{\text{по теч.}} - 2v_{\text{теч.}};$

7) $(v_{\text{по теч.}} + v_{\text{пр. теч.}}) \div 2;$

8) $(v_{\text{по теч.}} - v_{\text{пр. теч.}}) \div 2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).