Номер 221, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 2. Задачи на движение по реке - номер 221, страница 58.

Условие 2023.

1) Мальчик сделал игрушечный парусник и пустил его по ручью. Парусник проплыл за $15\text{ мин}$ расстояние, равное $300\text{ м}$. Найди скорость, с которой течёт ручей, и вырази её в километрах в час.

2) Скорость течения реки $2,4\text{ км/ч}$. За сколько времени по этой реке проплывёт плот расстояние, равное $10,2\text{ км}$?

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы найти скорость течения ручья, необходимо разделить расстояние, которое проплыл парусник, на время, затраченное на этот путь. Скорость парусника без собственного двигателя равна скорости течения.
Исходные данные:
Расстояние (S) = 300 м
Время (t) = 15 мин
Сначала найдём скорость в метрах в минуту:
$v = \frac{S}{t} = \frac{300 \text{ м}}{15 \text{ мин}} = 20 \text{ м/мин}$
Далее, нам нужно выразить эту скорость в километрах в час. Для этого переведём метры в километры и минуты в часы.
В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 60 минут.
Способ 1: Перевод единиц измерения скорости.
Чтобы перевести скорость из м/мин в м/ч, умножим её на 60 (так как в часе 60 минут):
$20 \text{ м/мин} \times 60 = 1200 \text{ м/ч}$
Теперь переведём м/ч в км/ч, разделив на 1000 (так как в километре 1000 метров):
$1200 \text{ м/ч} \div 1000 = 1,2 \text{ км/ч}$
Способ 2: Перевод исходных данных.
Переведём расстояние в километры: $S = 300 \text{ м} = \frac{300}{1000} \text{ км} = 0,3 \text{ км}$
Переведём время в часы: $t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$
Теперь вычислим скорость в км/ч:
$v = \frac{S}{t} = \frac{0,3 \text{ км}}{0,25 \text{ ч}} = 1,2 \text{ км/ч}$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 1,2 км/ч.

2)

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость равна скорости течения реки. Чтобы найти время, за которое плот проплывёт заданное расстояние, нужно это расстояние разделить на скорость течения реки.
Исходные данные:
Скорость течения реки (v) = 2,4 км/ч
Расстояние (S) = 10,2 км
Формула для нахождения времени: $t = \frac{S}{v}$
Подставим значения в формулу:
$t = \frac{10,2 \text{ км}}{2,4 \text{ км/ч}} = \frac{102}{24} \text{ ч}$
Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 6:
$\frac{102 \div 6}{24 \div 6} = \frac{17}{4} \text{ ч}$
Теперь переведём неправильную дробь в десятичную или в смешанное число:
$t = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4} = 4,25 \text{ ч}$
Можно также выразить ответ в часах и минутах. 4,25 часа — это 4 целых часа и 0,25 часа. Чтобы перевести 0,25 часа в минуты, умножим на 60:
$0,25 \times 60 = 15 \text{ мин}$
Следовательно, время в пути составит 4 часа 15 минут.
Ответ: 4,25 ч.

Условие 2010-2022.

К. 221 1) Мальчик сделал игрушечный парусник и пустил его по ручью. Парусник проплыл за 15 мин расстояние, равное 300 м. Найди скорость, с которой течет ручей, и вырази ее в километрах в час.

2) Скорость течения реки 2,4 км/ч. За сколько времени по этой реке проплывет плот расстояние, равное 10,2 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).