Номер 214, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 214, страница 54.

Условие 2023.

214 Из двух городов, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходил в час на $ \frac{2}{3} $ км больше другого. С какой скоростью шёл каждый из них, если через 1,2 ч после выхода им оставалось пройти до встречи 6 км?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ км/ч — скорость одного туриста (того, кто шел медленнее). Тогда скорость второго туриста, который проходил в час на $\frac{2}{3}$ км больше, будет $(x + \frac{2}{3})$ км/ч.

1. Найдем расстояние, которое туристы прошли вместе за 1,2 часа. Изначально расстояние между ними было 18 км, а осталось 6 км.

$S_{пройденное} = 18 - 6 = 12$ км.

2. Скорость сближения двух туристов равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = x + (x + \frac{2}{3}) = (2x + \frac{2}{3})$ км/ч.

3. Расстояние, которое туристы прошли вместе, можно найти по формуле $S = v \times t$. Подставим известные значения и составим уравнение:

$(2x + \frac{2}{3}) \times 1,2 = 12$

4. Решим полученное уравнение, чтобы найти скорость первого туриста $x$.

Сначала найдем скорость сближения, разделив пройденное расстояние на время:

$2x + \frac{2}{3} = \frac{12}{1,2}$

$2x + \frac{2}{3} = 10$

Теперь вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения:

$2x = 10 - \frac{2}{3}$

$2x = \frac{30}{3} - \frac{2}{3}$

$2x = \frac{28}{3}$

Найдем $x$:

$x = \frac{28}{3} \div 2 = \frac{28}{3 \times 2} = \frac{14}{3}$

$x = 4\frac{2}{3}$ км/ч — скорость первого (более медленного) туриста.

5. Теперь найдем скорость второго туриста:

$x + \frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3} + \frac{2}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ км/ч.

Ответ: скорость одного туриста $4\frac{2}{3}$ км/ч, а скорость другого — $5\frac{1}{3}$ км/ч.

Условие 2010-2022.

214 Из двух городов, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста. Один из них проходил в час на $\frac{2}{3}$ км больше другого. С какой скоростью шел каждый из них, если через 1,2 ч после выхода им оставалось пройти до встречи 6 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).