Номер 210, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 210, страница 54.

Условие 2023.

210 Велосипедист проехал путь от посёлка до районного центра за 1 ч 30 мин. На обратном пути он увеличил скорость и поэтому весь путь проехал за 1 ч 15 мин. Во сколько раз скорость велосипедиста на обратном пути была больше первоначальной?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи нам нужно найти отношение скорости на обратном пути к первоначальной скорости. Обозначим расстояние от посёлка до районного центра как $S$, первоначальную скорость (по пути в центр) как $v_1$, а скорость на обратном пути как $v_2$.

Сначала переведём время в пути в единую единицу измерения, например, в минуты, чтобы упростить вычисления.

Время в пути до районного центра ($t_1$):
$t_1 = 1 \text{ час } 30 \text{ мин} = 1 \cdot 60 + 30 = 90 \text{ минут}$.

Время на обратном пути ($t_2$):
$t_2 = 1 \text{ час } 15 \text{ мин} = 1 \cdot 60 + 15 = 75 \text{ минут}$.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ - скорость, а $t$ - время. Поскольку расстояние от посёлка до районного центра и обратно одинаковое, мы можем составить два уравнения для этого расстояния:

1. Путь до районного центра: $S = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 90$.

2. Обратный путь: $S = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 75$.

Так как расстояние $S$ в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$v_1 \cdot 90 = v_2 \cdot 75$

Чтобы найти, во сколько раз скорость на обратном пути ($v_2$) была больше первоначальной ($v_1$), нам нужно найти их отношение, то есть величину $\frac{v_2}{v_1}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{90}{75}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 90 и 75 - это 15:

$\frac{90}{75} = \frac{90 \div 15}{75 \div 15} = \frac{6}{5}$

Для удобства представим эту дробь в виде десятичного числа:

$\frac{6}{5} = 1.2$

Следовательно, скорость велосипедиста на обратном пути была в 1,2 раза больше первоначальной.

Ответ: в 1,2 раза.

Условие 2010-2022.

210 Велосипедист проехал путь от поселка до районного центра за 1 ч 30 мин. На обратном пути он увеличил скорость и поэтому весь путь проехал за 1 ч 15 мин. Во сколько раз скорость велосипедиста на обратном пути была больше первоначальной?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).