Номер 205, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 205, страница 53.

Условие 2023.

205 1) $ (1\frac{2}{13} \cdot 0,42 + 0,78 \cdot 1\frac{2}{13}) \cdot 1\frac{4}{9} : 0,6 - 0,5 \cdot 5\frac{2}{3}; $

2) $ (1\frac{1}{4} + 2,25 - 1\frac{12}{24}) : 4\frac{2}{3} \cdot (2\frac{9}{25} - 0,36 + 0,625) \cdot (10,6 + 1\frac{2}{5}). $

Решение 2 (2023).

1)

Решим пример по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание).

1. Вычислим выражение в скобках: $(1\frac{2}{13} \cdot 0,42 + 0,78 \cdot 1\frac{2}{13})$. Используем распределительное свойство умножения, вынеся общий множитель $1\frac{2}{13}$ за скобки: $1\frac{2}{13} \cdot (0,42 + 0,78) = 1\frac{2}{13} \cdot 1,2$. Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби для удобства вычисления: $1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$;
$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
$\frac{15}{13} \cdot \frac{6}{5} = \frac{15 \cdot 6}{13 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 6}{13} = \frac{18}{13}$.

2. Умножим полученный результат на $1\frac{4}{9}$: $1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$. $\frac{18}{13} \cdot \frac{13}{9} = \frac{18 \cdot 13}{13 \cdot 9} = \frac{18}{9} = 2$.

3. Разделим результат на $0,6$: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. $2 : \frac{3}{5} = 2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$.

4. Вычислим произведение $0,5 \cdot 5\frac{2}{3}$: $0,5 = \frac{1}{2}$;
$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{17}{3} = \frac{17}{6}$.

5. Выполним последнее действие - вычитание: $\frac{10}{3} - \frac{17}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{20}{6} - \frac{17}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $0,5$

2)

Решим пример по действиям.

1. Вычислим значение первого выражения в скобках: $(1\frac{1}{4} + 2,25 - 1\frac{12}{24})$. Для удобства переведем все числа в десятичные дроби: $1\frac{1}{4} = 1,25$;
$1\frac{12}{24} = 1\frac{1}{2} = 1,5$.
$1,25 + 2,25 - 1,5 = 3,5 - 1,5 = 2$.

2. Вычислим значение второго выражения в скобках: $(2\frac{9}{25} - 0,36 + 0,625)$. Также переведем в десятичные дроби: $2\frac{9}{25} = 2 + \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 2 + \frac{36}{100} = 2,36$.
$2,36 - 0,36 + 0,625 = 2 + 0,625 = 2,625$.

3. Вычислим значение третьего выражения в скобках: $(10,6 + 1\frac{2}{5})$: $1\frac{2}{5} = 1\frac{4}{10} = 1,4$.
$10,6 + 1,4 = 12$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $2 : 4\frac{2}{3} \cdot 2,625 \cdot 12$.
Выполним оставшиеся действия слева направо. Для этого переведем все числа в обыкновенные дроби: $4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$;
$2,625 = 2\frac{625}{1000} = 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}$.
Выражение принимает вид: $2 : \frac{14}{3} \cdot \frac{21}{8} \cdot 12$.

5. Выполняем деление: $2 : \frac{14}{3} = 2 \cdot \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$.

6. Выполняем первое умножение: $\frac{3}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{8} = \frac{9}{8}$.

7. Выполняем второе умножение: $\frac{9}{8} \cdot 12 = \frac{9 \cdot 12}{8} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2}$.

8. Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{27}{2} = 13,5$.

Ответ: $13,5$

Условие 2010-2022.

205 1) $(1\frac{2}{13} \cdot 0,42 + 0,78 \cdot 1\frac{2}{13}) \cdot 1\frac{4}{9} : 0,6 - 0,5 \cdot 5\frac{2}{3};$

2) $(1\frac{1}{4} + 2,25 - 1\frac{11}{24}) : 4\frac{2}{3} : (2\frac{9}{25} - 0,36 + 0,625) \cdot (10,6 + 1\frac{2}{5}).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).