Номер 207, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 207, страница 53.

Условие 2023.

207 Найди 75 % от числа:

1) $\frac{\left(1.75 \cdot 3\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1.75\right) : 0.1 \cdot \frac{4}{7} - 21\frac{1}{3}}{0.4 \cdot 4\frac{5}{6} \cdot 2.5 - 9 : \left(5\frac{4}{5} \cdot 0.1 + 1.42\right)};$

2) $\frac{\left[\left(4.2 : 0.14 - \frac{2}{3} \cdot 121.2 \cdot 0.1\right) \cdot 0.5 + 0.04\right] : 1\frac{3}{8}}{\left(3.74 + 4.5 \cdot 1\frac{1}{3} + 0.26\right) \cdot \left(9.6 : 9\frac{3}{5}\right)}.$

Решение 2 (2023).

1)

Сначала найдем значение выражения:

$$ \frac{(1,75 \cdot 3\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1,75) : 0,1 \cdot \frac{4}{7} - 21\frac{1}{3}}{0,4 \cdot 4\frac{5}{6} \cdot 2,5 - 9 : (5\frac{4}{5} \cdot 0,1 + 1,42)} $$

Решим по действиям.

1. Вычислим числитель:

1.1. Вынесем общий множитель за скобки: $1,75 \cdot (3\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 1,75 \cdot 4 = 7$.

1.2. Выполним деление: $7 : 0,1 = 70$.

1.3. Выполним умножение: $70 \cdot \frac{4}{7} = \frac{70 \cdot 4}{7} = 10 \cdot 4 = 40$.

1.4. Выполним вычитание: $40 - 21\frac{1}{3} = 39\frac{3}{3} - 21\frac{1}{3} = 18\frac{2}{3} = \frac{56}{3}$.

Числитель равен $\frac{56}{3}$.

2. Вычислим знаменатель:

2.1. Выполним умножение в первом члене: $0,4 \cdot 4\frac{5}{6} \cdot 2,5 = (0,4 \cdot 2,5) \cdot 4\frac{5}{6} = 1 \cdot 4\frac{5}{6} = 4\frac{5}{6} = \frac{29}{6}$.

2.2. Вычислим выражение в скобках: $5\frac{4}{5} \cdot 0,1 + 1,42 = 5,8 \cdot 0,1 + 1,42 = 0,58 + 1,42 = 2$.

2.3. Выполним деление во втором члене: $9 : 2 = 4,5 = \frac{9}{2}$.

2.4. Выполним вычитание: $\frac{29}{6} - \frac{9}{2} = \frac{29}{6} - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{29 - 27}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Знаменатель равен $\frac{1}{3}$.

3. Найдем значение всей дроби:

$$ \frac{\frac{56}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{56}{3} \cdot \frac{3}{1} = 56 $$

4. Теперь найдем 75% от полученного числа:

$56 \cdot 75\% = 56 \cdot \frac{75}{100} = 56 \cdot \frac{3}{4} = \frac{56 \cdot 3}{4} = 14 \cdot 3 = 42$.

Ответ: 42

2)

Сначала найдем значение выражения:

$$ \frac{[(4,2 : 0,14 - \frac{2}{3} \cdot 121,2 \cdot 0,1) \cdot 0,5 + 0,04] : 1\frac{3}{8}}{(3,74 + 4,5 \cdot 1\frac{1}{3} + 0,26) \cdot (9,6 : 9\frac{3}{5})} $$

Решим по действиям.

1. Вычислим числитель:

1.1. Вычислим выражение в скобках: $4,2 : 0,14 - \frac{2}{3} \cdot 121,2 \cdot 0,1$.

1.1.1. $4,2 : 0,14 = 420 : 14 = 30$.

1.1.2. $\frac{2}{3} \cdot 121,2 \cdot 0,1 = \frac{2}{3} \cdot 12,12 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1212}{100} = \frac{2 \cdot 404}{100} = \frac{808}{100} = 8,08$.

1.1.3. $30 - 8,08 = 21,92$.

1.2. Вычислим выражение в квадратных скобках: $21,92 \cdot 0,5 + 0,04 = 10,96 + 0,04 = 11$.

1.3. Выполним деление: $11 : 1\frac{3}{8} = 11 : \frac{11}{8} = 11 \cdot \frac{8}{11} = 8$.

Числитель равен 8.

2. Вычислим знаменатель:

2.1. Вычислим выражение в первой скобке: $3,74 + 4,5 \cdot 1\frac{1}{3} + 0,26$.

2.1.1. $4,5 \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.

2.1.2. $3,74 + 6 + 0,26 = (3,74 + 0,26) + 6 = 4 + 6 = 10$.

2.2. Вычислим выражение во второй скобке: $9,6 : 9\frac{3}{5} = \frac{96}{10} : \frac{48}{5} = \frac{48}{5} : \frac{48}{5} = 1$.

2.3. Выполним умножение: $10 \cdot 1 = 10$.

Знаменатель равен 10.

3. Найдем значение всей дроби:

$$ \frac{8}{10} = 0,8 $$

4. Теперь найдем 75% от полученного числа:

$0,8 \cdot 75\% = 0,8 \cdot \frac{75}{100} = 0,8 \cdot 0,75 = 0,6$.

Ответ: 0,6

Условие 2010-2022.

207 Найди 75% от числа:

1) $\frac{(1.75 \cdot 3\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1.75) : 0.1 \cdot \frac{4}{7} - 21\frac{1}{3}}{0.4 \cdot 4\frac{5}{6} \cdot 2.5 - 9 : (5\frac{4}{5} \cdot 0.1 + 1.42)};$

2) $\frac{[(4.2 : 0.14 - \frac{2}{3} \cdot 121.2 \cdot 0.1) \cdot 0.5 + 0.04] : 1\frac{3}{8}}{(3.74 + 4.5 \cdot 1\frac{1}{3} + 0.26) \cdot (9.6 : 9\frac{3}{5})}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).