Номер 213, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 213, страница 54.

Условие 2023.

213 Велосипедист отъехал от станции в тот момент, когда пешеход отошёл от неё в том же направлении на 1,6 км, и через 15 мин велосипедист догнал пешехода. С какой скоростью шёл пешеход, если велосипедист ехал в $2\frac{1}{3}$ раза быстрее?

Решение 2 (2023).

Пусть $v_п$ — скорость пешехода в км/ч. Согласно условию, скорость велосипедиста $v_в$ в $2\frac{1}{3}$ раза больше.
Представим $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Таким образом, скорость велосипедиста равна $v_в = \frac{7}{3} v_п$.
Так как велосипедист и пешеход движутся в одном направлении, скорость, с которой велосипедист догоняет пешехода (скорость сближения), равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_в - v_п = \frac{7}{3} v_п - v_п = (\frac{7}{3} - \frac{3}{3})v_п = \frac{4}{3} v_п$.
Время, за которое велосипедист догнал пешехода, составляет 15 минут. Переведем это время в часы для согласованности единиц измерения:
$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$.
В начальный момент времени расстояние между ними было $S = 1,6$ км. Это расстояние велосипедист преодолел относительно пешехода со скоростью сближения $v_{сбл}$ за время $t$.
Используем основную формулу движения: $S = v_{сбл} \cdot t$.
Подставим в нее известные нам значения и выражения:
$1,6 = \frac{4}{3} v_п \cdot \frac{1}{4}$.
Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе в правой части уравнения:
$1,6 = \frac{1}{3} v_п$.
Теперь выразим и вычислим скорость пешехода $v_п$:
$v_п = 1,6 \cdot 3 = 4,8$ (км/ч).
Ответ: 4,8 км/ч.

Условие 2010-2022.

213 Велосипедист отъехал от станции в тот момент, когда пешеход отошел от нее в том же направлении на 1,6 км, и через 15 мин велосипедист догнал пешехода. С какой скоростью шел пешеход, если велосипедист ехал в $2 \frac{1}{3}$ раза быстрее?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).