Номер 211, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 211, страница 54.
№211 (с. 54)
Условие 2023. №211 (с. 54)
скриншот условия

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $ \frac{2}{15} $ всего маршрута и ещё 5 км, два ученика – по $ \frac{1}{4} $ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?
Решение 2 (2023). №211 (с. 54)
Для решения задачи обозначим общую длину маршрута переменной $x$ в километрах. Затем составим уравнение, основываясь на данных о том, какую часть пути проехал каждый участник.
1. Расстояние, которое проехал преподаватель, составляет $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км. В виде выражения это записывается как: $(\frac{2}{15}x + 5)$ км.
2. Двое учеников проехали по $\frac{1}{4}$ маршрута каждый. Их общее расстояние составляет: $2 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$ км.
3. Третий ученик проехал оставшиеся $105$ км.
Сумма всех этих участков равна общей длине маршрута $x$. Составим уравнение:
$(\frac{2}{15}x + 5) + \frac{1}{2}x + 105 = x$
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые значения:
$(\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x) + (5 + 105) = x$
$\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 110 = x$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 2 — это 30.
$\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15}x + 110 = x$
$\frac{4}{30}x + \frac{15}{30}x + 110 = x$
$\frac{19}{30}x + 110 = x$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы найти значение $x$:
$110 = x - \frac{19}{30}x$
Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 30: $x = \frac{30}{30}x$.
$110 = \frac{30}{30}x - \frac{19}{30}x$
$110 = \frac{11}{30}x$
Чтобы найти $x$, разделим 110 на коэффициент при $x$, то есть на дробь $\frac{11}{30}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$x = 110 \div \frac{11}{30} = 110 \cdot \frac{30}{11}$
$x = \frac{110 \cdot 30}{11}$
Сократим 110 и 11:
$x = 10 \cdot 30 = 300$
Таким образом, длина всего маршрута составляет 300 км.
Проверка:
- Преподаватель проехал: $\frac{2}{15} \cdot 300 + 5 = 2 \cdot 20 + 5 = 45$ км.
- Два ученика проехали: $2 \cdot (\frac{1}{4} \cdot 300) = 2 \cdot 75 = 150$ км.
- Третий ученик проехал: $105$ км.
- Общая длина: $45 + 150 + 105 = 300$ км.
Все сходится.
Ответ: 300 км.
Условие 2010-2022. №211 (с. 54)
скриншот условия

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км, два ученика – по $\frac{1}{4}$ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?
Решение 1 (2010-2022). №211 (с. 54)

Решение 2 (2010-2022). №211 (с. 54)

Решение 3 (2010-2022). №211 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №211 (с. 54), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.