Номер 211, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 211, страница 54.

Условие 2023.

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $ \frac{2}{15} $ всего маршрута и ещё 5 км, два ученика – по $ \frac{1}{4} $ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим общую длину маршрута переменной $x$ в километрах. Затем составим уравнение, основываясь на данных о том, какую часть пути проехал каждый участник.

1. Расстояние, которое проехал преподаватель, составляет $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км. В виде выражения это записывается как: $(\frac{2}{15}x + 5)$ км.

2. Двое учеников проехали по $\frac{1}{4}$ маршрута каждый. Их общее расстояние составляет: $2 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$ км.

3. Третий ученик проехал оставшиеся $105$ км.

Сумма всех этих участков равна общей длине маршрута $x$. Составим уравнение:

$(\frac{2}{15}x + 5) + \frac{1}{2}x + 105 = x$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые значения:

$(\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x) + (5 + 105) = x$

$\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 110 = x$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 2 — это 30.

$\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15}x + 110 = x$

$\frac{4}{30}x + \frac{15}{30}x + 110 = x$

$\frac{19}{30}x + 110 = x$

Теперь перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы найти значение $x$:

$110 = x - \frac{19}{30}x$

Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 30: $x = \frac{30}{30}x$.

$110 = \frac{30}{30}x - \frac{19}{30}x$

$110 = \frac{11}{30}x$

Чтобы найти $x$, разделим 110 на коэффициент при $x$, то есть на дробь $\frac{11}{30}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 110 \div \frac{11}{30} = 110 \cdot \frac{30}{11}$

$x = \frac{110 \cdot 30}{11}$

Сократим 110 и 11:

$x = 10 \cdot 30 = 300$

Таким образом, длина всего маршрута составляет 300 км.

Проверка:

- Преподаватель проехал: $\frac{2}{15} \cdot 300 + 5 = 2 \cdot 20 + 5 = 45$ км.

- Два ученика проехали: $2 \cdot (\frac{1}{4} \cdot 300) = 2 \cdot 75 = 150$ км.

- Третий ученик проехал: $105$ км.

- Общая длина: $45 + 150 + 105 = 300$ км.

Все сходится.

Ответ: 300 км.

Условие 2010-2022.

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км, два ученика – по $\frac{1}{4}$ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).