Номер 211, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 211, страница 54.

№211 (с. 54)
Условие 2023. №211 (с. 54)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 54, номер 211, Условие 2023

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $ \frac{2}{15} $ всего маршрута и ещё 5 км, два ученика – по $ \frac{1}{4} $ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

Решение 2 (2023). №211 (с. 54)

Для решения задачи обозначим общую длину маршрута переменной $x$ в километрах. Затем составим уравнение, основываясь на данных о том, какую часть пути проехал каждый участник.

1. Расстояние, которое проехал преподаватель, составляет $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км. В виде выражения это записывается как: $(\frac{2}{15}x + 5)$ км.

2. Двое учеников проехали по $\frac{1}{4}$ маршрута каждый. Их общее расстояние составляет: $2 \cdot \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$ км.

3. Третий ученик проехал оставшиеся $105$ км.

Сумма всех этих участков равна общей длине маршрута $x$. Составим уравнение:

$(\frac{2}{15}x + 5) + \frac{1}{2}x + 105 = x$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые значения:

$(\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x) + (5 + 105) = x$

$\frac{2}{15}x + \frac{1}{2}x + 110 = x$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 2 — это 30.

$\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15}x + 110 = x$

$\frac{4}{30}x + \frac{15}{30}x + 110 = x$

$\frac{19}{30}x + 110 = x$

Теперь перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы найти значение $x$:

$110 = x - \frac{19}{30}x$

Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 30: $x = \frac{30}{30}x$.

$110 = \frac{30}{30}x - \frac{19}{30}x$

$110 = \frac{11}{30}x$

Чтобы найти $x$, разделим 110 на коэффициент при $x$, то есть на дробь $\frac{11}{30}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 110 \div \frac{11}{30} = 110 \cdot \frac{30}{11}$

$x = \frac{110 \cdot 30}{11}$

Сократим 110 и 11:

$x = 10 \cdot 30 = 300$

Таким образом, длина всего маршрута составляет 300 км.

Проверка:

- Преподаватель проехал: $\frac{2}{15} \cdot 300 + 5 = 2 \cdot 20 + 5 = 45$ км.

- Два ученика проехали: $2 \cdot (\frac{1}{4} \cdot 300) = 2 \cdot 75 = 150$ км.

- Третий ученик проехал: $105$ км.

- Общая длина: $45 + 150 + 105 = 300$ км.

Все сходится.

Ответ: 300 км.

Условие 2010-2022. №211 (с. 54)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 54, номер 211, Условие 2010-2022

211 Учебный автомобиль, в котором находились преподаватель и трое учеников, выехал в тренировочную поездку. Преподаватель проехал $\frac{2}{15}$ всего маршрута и еще 5 км, два ученика – по $\frac{1}{4}$ маршрута, а третий ученик – остальные 105 км. Чему равна длина всего маршрута?

Решение 1 (2010-2022). №211 (с. 54)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 54, номер 211, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №211 (с. 54)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 54, номер 211, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №211 (с. 54)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 54, номер 211, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №211 (с. 54), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.