Номер 208, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 208, страница 54.

Условие 2023.

208 Найди число, 20% которого составляют:

1) $ \left[\frac{0,8 : \left(\frac{4}{5} \cdot 1,25\right)}{0,84 - \frac{1}{25}}\right]^2 + \left[\frac{\left(1,08 - \frac{1}{25}\right): 2\frac{3}{5}: 0,6}{\left(2\frac{1}{25} - 1\frac{4}{5}\right): 1\frac{4}{5} + (2,6 - 2,6) \cdot 5\frac{1}{25}}\right]; $

2) $ \frac{7,2 \cdot 0,48 \cdot 2\frac{1}{3} \cdot 0,9}{21\frac{1}{3} \cdot 6,3 \cdot 0,54} \cdot \left[2,5 : \frac{\left(0,3 + 1\frac{7}{11} + 2,7 + 3\frac{4}{11}\right): 0,8}{\frac{3}{5} + 6,4} + \frac{18,3 - 18,3}{19\frac{1}{6} \cdot 0,24}\right]. $

Решение 2 (2023).

1)

Сначала вычислим значение заданного выражения:

$ \frac{[0,8 : (\frac{4}{5} \cdot 1,25)]^2}{0,84 - \frac{1}{25}} + \frac{[(1,08 - \frac{1}{25}) : 2\frac{3}{5} : 0,6]^2}{(2\frac{1}{25} - 1\frac{4}{5}) : 1\frac{4}{5} + (2,6 - 2,6) \cdot 5\frac{1}{25}} $

Решим по действиям. Сначала первая дробь:

1. В скобках в числителе: $ \frac{4}{5} \cdot 1,25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1 $.

2. Деление в числителе: $ 0,8 : 1 = 0,8 $.

3. Возведение в квадрат в числителе: $ (0,8)^2 = 0,64 $.

4. Знаменатель: $ 0,84 - \frac{1}{25} = 0,84 - 0,04 = 0,8 $.

5. Значение первой дроби: $ \frac{0,64}{0,8} = 0,8 $.

Теперь вторая дробь:

6. В скобках в числителе: $ 1,08 - \frac{1}{25} = 1,08 - 0,04 = 1,04 $.

7. Деление в числителе: $ 1,04 : 2\frac{3}{5} : 0,6 = 1,04 : 2,6 : 0,6 = 0,4 : 0,6 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $.

8. Возведение в квадрат в числителе: $ (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} $.

9. В знаменателе первое слагаемое: $ (2\frac{1}{25} - 1\frac{4}{5}) : 1\frac{4}{5} = (2,04 - 1,8) : 1,8 = 0,24 : 1,8 = \frac{24}{180} = \frac{2}{15} $.

10. В знаменателе второе слагаемое: $ (2,6 - 2,6) \cdot 5\frac{1}{25} = 0 \cdot 5\frac{1}{25} = 0 $.

11. Знаменатель: $ \frac{2}{15} + 0 = \frac{2}{15} $.

12. Значение второй дроби: $ \frac{4/9}{2/15} = \frac{4}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} $.

Сложим значения двух дробей:

13. $ 0,8 + \frac{10}{3} = \frac{4}{5} + \frac{10}{3} = \frac{12 + 50}{15} = \frac{62}{15} $.

Теперь найдем число, 20% которого составляет $ \frac{62}{15} $. Пусть искомое число равно $x$.

$ 0,2 \cdot x = \frac{62}{15} $

$ x = \frac{62}{15} : 0,2 = \frac{62}{15} : \frac{1}{5} = \frac{62}{15} \cdot 5 = \frac{62}{3} = 20\frac{2}{3} $.

Ответ: $20\frac{2}{3}$.

2)

Сначала вычислим значение заданного выражения:

$ \frac{7,2 \cdot 0,48 \cdot 2\frac{1}{3} \cdot 0,9}{21\frac{1}{3} \cdot 6,3 \cdot 0,54} \cdot \left[2,5 : \frac{(0,3 + 1\frac{7}{11} + 2,7 + 3\frac{4}{11}) : 0,8}{9\frac{3}{5} + 6,4} + \frac{18,3 - 18,3}{19\frac{1}{6} \cdot 0,24}\right] $

Вычислим по частям. Сначала первый множитель (дробь):

1. Перегруппируем множители для удобства сокращения: $ (\frac{7,2}{6,3}) \cdot (\frac{0,9}{0,54}) \cdot (\frac{2\frac{1}{3}}{21\frac{1}{3}}) \cdot 0,48 $.

2. Вычислим каждую часть: $ \frac{7,2}{6,3} = \frac{8}{7} $; $ \frac{0,9}{0,54} = \frac{90}{54} = \frac{5}{3} $; $ \frac{2\frac{1}{3}}{21\frac{1}{3}} = \frac{7/3}{64/3} = \frac{7}{64} $.

3. Перемножим полученные значения и оставшийся множитель 0,48: $ \frac{8}{7} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{64} \cdot 0,48 = \frac{8 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0,48}{7 \cdot 3 \cdot 64} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 0,48}{3 \cdot 64} = \frac{5 \cdot 0,48}{3 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 0,48}{24} = 5 \cdot 0,02 = 0,1 $.

Теперь второй множитель (выражение в скобках):

4. Второе слагаемое в скобках равно нулю: $ \frac{18,3 - 18,3}{19\frac{1}{6} \cdot 0,24} = 0 $.

5. Рассмотрим первое слагаемое: $ 2,5 : \frac{(0,3 + 1\frac{7}{11} + 2,7 + 3\frac{4}{11}) : 0,8}{9\frac{3}{5} + 6,4} $.

6. Числитель внутренней дроби: $ (0,3 + 2,7) + (1\frac{7}{11} + 3\frac{4}{11}) = 3 + 5 = 8 $. Затем $ 8 : 0,8 = 10 $.

7. Знаменатель внутренней дроби: $ 9\frac{3}{5} + 6,4 = 9,6 + 6,4 = 16 $.

8. Значение внутренней дроби: $ \frac{10}{16} = \frac{5}{8} $.

9. Выполним деление: $ 2,5 : \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = 4 $.

10. Значение выражения в скобках: $ 4 + 0 = 4 $.

Найдем произведение:

11. $ 0,1 \cdot 4 = 0,4 $.

Теперь найдем число, 20% которого составляет 0,4. Пусть искомое число равно $y$.

$ 0,2 \cdot y = 0,4 $

$ y = \frac{0,4}{0,2} = 2 $.

Ответ: $2$.

Условие 2010-2022.

208 Найди число, 20% которого составляют:

1) $\left[\frac{0,8 : \left(\frac{4}{5} \cdot 1,25\right)^2}{0,84 - \frac{1}{25}}\right] + \left[\frac{\left(1,08 - \frac{1}{25}\right) : 2\frac{3}{5} : 0,6}{\left(2\frac{1}{25} - 1\frac{4}{5}\right) : 1\frac{4}{5} + (2,6 - 2,6) \cdot 5\frac{1}{25}}\right]$

2) $\frac{7,2 \cdot 0,48 \cdot 2\frac{1}{3} \cdot 0,9}{21\frac{1}{3} \cdot 6,3 \cdot 0,54} \cdot \left[2,5 : \frac{0,3 + 1\frac{7}{11} + 2,7 + 3\frac{4}{11}}{9\frac{3}{5} + 6,4} + \frac{18,3 - 18,3}{19\frac{1}{6} \cdot 0,24}\right]$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).