Номер 204, страница 53, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 204, страница 53.

Условие 2023.

D 204 Выполни действия и расшифруй фамилию известного исторического деятеля. Что ты о нём знаешь?

Н $7\frac{3}{8} - 2,35;$

А $5,7 : 6\frac{1}{3};$

Р $42,14 \cdot 1\frac{3}{7};$

Б $1\frac{4}{5} + 3,755;$

И $\frac{0,56 \cdot 0,9 \cdot 3,6}{1,8 \cdot 0,42};$

Т $\frac{4\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}}{3\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 5\frac{4}{7}};$

О $\frac{3,6 \cdot 1\frac{13}{15} \cdot 0,3}{4\frac{1}{5} \cdot 0,16};$

Г $\frac{9,8 \cdot 2\frac{2}{3} \cdot 0,11 \cdot 12,5}{5\frac{5}{6} \cdot 0,77}.$

5,555 0,9 8 60,2 0,9 1 2,4 3 5,025

Решение 2 (2023).

Н. $7\frac{3}{8} - 2,35$

Для решения переведем оба числа в десятичные дроби. Дробь $\frac{3}{8}$ равна $0,375$.

$7\frac{3}{8} = 7 + 0,375 = 7,375$

$7,375 - 2,35 = 5,025$

Ответ: 5,025

А. $5,7 : 6\frac{1}{3}$

Переведем оба числа в обыкновенные дроби.

$5,7 = \frac{57}{10}$

$6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$

Теперь выполним деление:

$\frac{57}{10} : \frac{19}{3} = \frac{57}{10} \cdot \frac{3}{19} = \frac{57 \cdot 3}{10 \cdot 19} = \frac{3 \cdot 19 \cdot 3}{10 \cdot 19} = \frac{9}{10} = 0,9$

Ответ: 0,9

Р. $42,14 \cdot 1\frac{3}{7}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$42,14 \cdot \frac{10}{7} = \frac{421,4}{7} = 60,2$

Ответ: 60,2

Б. $1\frac{4}{5} + 3,755$

Переведем смешанное число в десятичную дробь. Дробь $\frac{4}{5}$ равна $0,8$.

$1\frac{4}{5} = 1,8$

$1,8 + 3,755 = 5,555$

Ответ: 5,555

И. $\frac{0,56 \cdot 0,9 \cdot 3,6}{1,8 \cdot 0,42}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители:

$\frac{3,6}{1,8} = 2$

$\frac{0,56}{0,42} = \frac{56}{42} = \frac{8 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$\frac{4}{3} \cdot 0,9 \cdot 2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{10} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2}{3 \cdot 10} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{10} = \frac{24}{10} = 2,4$

Ответ: 2,4

Т. $\frac{4\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}}{3\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot 5\frac{4}{7}}$

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

Числитель: $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$; $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$; $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$

Знаменатель: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $\frac{3}{5}$; $5\frac{4}{7} = \frac{39}{7}$

$\frac{\frac{13}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{7}}{\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{39}{7}} = \frac{13 \cdot 6 \cdot 15}{3 \cdot 5 \cdot 7} \cdot \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{10 \cdot 3 \cdot 39} = \frac{13 \cdot 6 \cdot 15}{10 \cdot 3 \cdot 39} = \frac{13 \cdot (2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5) \cdot 3 \cdot (3 \cdot 13)} = 1$

Ответ: 1

О. $\frac{3,6 \cdot 1\frac{13}{15} \cdot 0,3}{4\frac{1}{5} \cdot 0,16}$

Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$; $1\frac{13}{15} = \frac{28}{15}$; $0,3 = \frac{3}{10}$

$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$; $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$

$\frac{\frac{18}{5} \cdot \frac{28}{15} \cdot \frac{3}{10}}{\frac{21}{5} \cdot \frac{4}{25}} = \frac{18 \cdot 28 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 10} \cdot \frac{5 \cdot 25}{21 \cdot 4} = \frac{18 \cdot 28 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25}{5 \cdot 15 \cdot 10 \cdot 21 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 1}{1} \cdot \frac{1}{3} = 3$

Ответ: 3

Г. $\frac{9,8 \cdot 2\frac{2}{3} \cdot 0,11 \cdot 12,5}{5\frac{5}{6} \cdot 0,77}$

Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$; $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$; $0,11 = \frac{11}{100}$; $12,5 = \frac{125}{10} = \frac{25}{2}$

$5\frac{5}{6} = \frac{35}{6}$; $0,77 = \frac{77}{100}$

$\frac{\frac{49}{5} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{11}{100} \cdot \frac{25}{2}}{\frac{35}{6} \cdot \frac{77}{100}} = \frac{49 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 25}{5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 100} \cdot \frac{6 \cdot 100}{35 \cdot 77} = \frac{49 \cdot 8 \cdot 11 \cdot 25 \cdot 6}{30 \cdot 35 \cdot 77} = \frac{(7^2) \cdot 8 \cdot 11 \cdot 25 \cdot 6}{30 \cdot (5 \cdot 7) \cdot (7 \cdot 11)} = \frac{8 \cdot 25 \cdot 6}{30 \cdot 5} = \frac{1200}{150} = 8$

Ответ: 8

---

Сопоставив полученные ответы с буквами и подставив их в таблицу, мы расшифруем фамилию:

5,555 → Б; 0,9 → А; 8 → Г; 60,2 → Р; 0,9 → А; 1 → Т; 2,4 → И; 3 → О; 5,025 → Н.

Полученная фамилия: БАГРАТИОН.

Пётр Иванович Багратион (1765—1812) — выдающийся российский полководец, князь, генерал от инфантерии. Он был учеником великого русского полководца Александра Суворова. Багратион прославился как герой Отечественной войны 1812 года, командуя 2-й Западной армией. В Бородинском сражении он командовал левым флангом русской армии, который принял на себя основной удар наполеоновских войск. В этом сражении он был смертельно ранен. Его имя навсегда вошло в историю России как символ храбрости, самоотверженности и любви к Родине.

Условие 2010-2022.

204 Выполни действия и расшифруй фамилию известного исторического деятеля. Что ты о нем знаешь?

Н $7\frac{3}{8} - 2,35;$

А $5,7 : 6\frac{1}{3};$

Р $42,14 \cdot 1\frac{3}{7};$

Б $1\frac{4}{5} + 3,755;$

И $\frac{0,56 \cdot 0,9 \cdot 3,6}{1,8 \cdot 0,42};$

Т $\frac{4\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{7}}{3\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot 5\frac{4}{7}};$

О $\frac{3,6 \cdot 1\frac{13}{15} \cdot 0,3}{\frac{4}{5} \cdot 0,16};$

Г $\frac{9,8 \cdot 2\frac{2}{3} \cdot 0,11 \cdot 12,5}{5\frac{5}{6} \cdot 0,77}.$

5,555	0,9	8	60,2	0,9	1	2,4	3	5,025

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).