Номер 198, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 198, страница 51.

№198 (с. 51)
Условие 2023. №198 (с. 51)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Условие 2023

198 1) Из двух сёл одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?

2) Города А и В расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60 % скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами А и В? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?

Решение 2 (2023). №198 (с. 51)

1)

Сначала найдём скорость второго велосипедиста. Она составляет $\frac{2}{3}$ от скорости первого:
$v_2 = 19,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{3} = 13$ км/ч.

Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 19,5 + 13 = 32,5$ км/ч.

Время до встречи составляет 48 минут. Переведём это время в часы:
$t_{встр} = 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0,8$ ч.

Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин?
Расстояние между сёлами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:
$S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 32,5 \cdot 0,8 = 26$ км.
Ответ: 26 км.

На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда?
За 0,5 часа велосипедисты приблизились друг к другу на расстояние:
$S_{сбл} = v_{сбл} \cdot 0,5 = 32,5 \cdot 0,5 = 16,25$ км.
Чтобы найти, какое расстояние между ними осталось, нужно из общего расстояния вычесть то, на которое они сблизились:
$S_{ост} = S - S_{сбл} = 26 - 16,25 = 9,75$ км.
Ответ: 9,75 км.

Через полтора часа?
Полтора часа — это 1,5 часа. Это больше, чем время до встречи (0,8 ч), значит, велосипедисты уже встретились и разъехались. Чтобы найти расстояние между ними, нужно узнать, сколько времени они ехали после встречи:
$t_{после} = 1,5 - 0,8 = 0,7$ ч.
За это время они удалились друг от друга на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения):
$S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 32,5 \cdot 0,7 = 22,75$ км.
Ответ: 22,75 км.

2)

Сначала найдём скорость второго автобуса. Скорость первого автобуса (54 км/ч) составляет 60% (или 0,6) от скорости второго.
$v_1 = 54$ км/ч.
Поскольку второй автобус догнал первый, значит, он ехал сзади и его скорость ($v_2$) была выше.
$v_1 = 0,6 \cdot v_2$
$v_2 = \frac{v_1}{0,6} = \frac{54}{0,6} = 90$ км/ч.

Автобусы движутся в одном направлении, поэтому скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 90 - 54 = 36$ км/ч.

Время, через которое второй автобус догнал первый, составляет 1 ч 30 мин. Переведём это время в часы:
$t_{встр} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1,5$ ч.

Чему равно расстояние между городами А и В?
Изначальное расстояние между автобусами (и городами) равно скорости сближения, умноженной на время, за которое второй догнал первого:
$S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 36 \cdot 1,5 = 54$ км.
Ответ: 54 км.

На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда?
Переведём 24 минуты в часы:
$t_1 = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0,4$ ч.
За это время расстояние между автобусами сократилось на:
$S_{сокр} = v_{сбл} \cdot t_1 = 36 \cdot 0,4 = 14,4$ км.
Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем из начального расстояния то, на которое они сблизились:
$S_{ост} = S - S_{сокр} = 54 - 14,4 = 39,6$ км.
Ответ: 39,6 км.

Через 2 ч после выезда?
Время 2 часа больше времени, через которое автобусы встретились (1,5 ч). Это значит, что второй автобус уже обогнал первый. Найдём, сколько времени прошло с момента их встречи:
$t_{после} = 2 - 1,5 = 0,5$ ч.
За это время второй автобус удалился от первого на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения):
$S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 36 \cdot 0,5 = 18$ км.
Ответ: 18 км.

Условие 2010-2022. №198 (с. 51)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Условие 2010-2022

198 1) Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между селами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?

2) Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60% скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами $A$ и $B$? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?

Решение 1 (2010-2022). №198 (с. 51)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №198 (с. 51)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №198 (с. 51)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 51, номер 198, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №198 (с. 51), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.