Номер 198, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 198, страница 51.
№198 (с. 51)
Условие 2023. №198 (с. 51)
скриншот условия
 
                                198 1) Из двух сёл одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?
2) Города А и В расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60 % скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами А и В? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?
Решение 2 (2023). №198 (с. 51)
1)
Сначала найдём скорость второго велосипедиста. Она составляет $\frac{2}{3}$ от скорости первого: 
 $v_2 = 19,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{3} = 13$ км/ч.
Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: 
 $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 19,5 + 13 = 32,5$ км/ч.
Время до встречи составляет 48 минут. Переведём это время в часы: 
 $t_{встр} = 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0,8$ ч.
Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин? 
 Расстояние между сёлами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи: 
 $S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 32,5 \cdot 0,8 = 26$ км. 
 Ответ: 26 км.
На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? 
 За 0,5 часа велосипедисты приблизились друг к другу на расстояние: 
 $S_{сбл} = v_{сбл} \cdot 0,5 = 32,5 \cdot 0,5 = 16,25$ км. 
 Чтобы найти, какое расстояние между ними осталось, нужно из общего расстояния вычесть то, на которое они сблизились: 
 $S_{ост} = S - S_{сбл} = 26 - 16,25 = 9,75$ км. 
 Ответ: 9,75 км.
Через полтора часа? 
 Полтора часа — это 1,5 часа. Это больше, чем время до встречи (0,8 ч), значит, велосипедисты уже встретились и разъехались. Чтобы найти расстояние между ними, нужно узнать, сколько времени они ехали после встречи: 
 $t_{после} = 1,5 - 0,8 = 0,7$ ч. 
 За это время они удалились друг от друга на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения): 
 $S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 32,5 \cdot 0,7 = 22,75$ км. 
 Ответ: 22,75 км.
2)
Сначала найдём скорость второго автобуса. Скорость первого автобуса (54 км/ч) составляет 60% (или 0,6) от скорости второго. 
 $v_1 = 54$ км/ч. 
 Поскольку второй автобус догнал первый, значит, он ехал сзади и его скорость ($v_2$) была выше. 
 $v_1 = 0,6 \cdot v_2$ 
 $v_2 = \frac{v_1}{0,6} = \frac{54}{0,6} = 90$ км/ч.
Автобусы движутся в одном направлении, поэтому скорость сближения равна разности их скоростей: 
 $v_{сбл} = v_2 - v_1 = 90 - 54 = 36$ км/ч.
Время, через которое второй автобус догнал первый, составляет 1 ч 30 мин. Переведём это время в часы: 
 $t_{встр} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1,5$ ч.
Чему равно расстояние между городами А и В? 
 Изначальное расстояние между автобусами (и городами) равно скорости сближения, умноженной на время, за которое второй догнал первого: 
 $S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 36 \cdot 1,5 = 54$ км. 
 Ответ: 54 км.
На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? 
 Переведём 24 минуты в часы: 
 $t_1 = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0,4$ ч. 
 За это время расстояние между автобусами сократилось на: 
 $S_{сокр} = v_{сбл} \cdot t_1 = 36 \cdot 0,4 = 14,4$ км. 
 Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем из начального расстояния то, на которое они сблизились: 
 $S_{ост} = S - S_{сокр} = 54 - 14,4 = 39,6$ км. 
 Ответ: 39,6 км.
Через 2 ч после выезда? 
 Время 2 часа больше времени, через которое автобусы встретились (1,5 ч). Это значит, что второй автобус уже обогнал первый. Найдём, сколько времени прошло с момента их встречи: 
 $t_{после} = 2 - 1,5 = 0,5$ ч. 
 За это время второй автобус удалился от первого на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения): 
 $S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 36 \cdot 0,5 = 18$ км. 
 Ответ: 18 км.
Условие 2010-2022. №198 (с. 51)
скриншот условия
 
                                198 1) Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между селами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?
2) Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60% скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами $A$ и $B$? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?
Решение 1 (2010-2022). №198 (с. 51)
 
             
                            Решение 2 (2010-2022). №198 (с. 51)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №198 (с. 51)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №198 (с. 51), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    