Номер 197, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 197, страница 51.

Условие 2023.

197 Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины ($d_t$ - расстояние между объектами через $t$ ч после выхода).

1) 40 км/ч

80 км/ч

$t_{\text{встр.}} = 2,5$ ч

$s = ? $

$d_{1,5} = ? $

2) 110 км/ч

70 км/ч

150 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ? $

$t_{\text{встр.}} = ? $

3) ? км/ч

9 км/ч

12 км

$t = 1,4$ ч

$d_{1,4} = 40$ км

$v = ? $

$d_{3,2} = ? $ км

4) 4 км/ч

12 км/ч

6 км

$t = 0,5$ ч

$d_{0,5} = ? $

Решение 2 (2023).

1)

В этой задаче два объекта движутся навстречу друг другу. Скорость первого объекта $v_1 = 40$ км/ч, а второго $v_2 = 80$ км/ч. Они встретились через $t_{встр.} = 2,5$ часа. Необходимо найти начальное расстояние между ними $s$ и расстояние, которое будет между ними через $1,5$ часа после начала движения $d_{1,5}$.

1. Сначала найдем скорость сближения. Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 40 + 80 = 120$ км/ч.

2. Теперь найдем начальное расстояние $s$. Оно равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:
$s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = 120 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 300$ км.

3. Найдем расстояние между объектами через $1,5$ часа. Для этого из начального расстояния вычтем путь, который они прошли вместе за это время:
$d_{1,5} = s - v_{сбл.} \cdot 1,5 \text{ ч} = 300 - 120 \cdot 1,5 = 300 - 180 = 120$ км.

Ответ: $s = 300$ км, $d_{1,5} = 120$ км.

2)

Здесь два объекта движутся в одном направлении, причём второй догоняет первого. Скорость первого объекта $v_1 = 70$ км/ч, скорость второго $v_2 = 110$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s = 150$ км. Нужно найти расстояние между ними через $2$ часа $d_2$ и время, через которое второй объект догонит первого $t_{встр.}$.

1. Найдем скорость сближения. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей догоняющего и уходящего объектов:
$v_{сбл.} = v_2 - v_1 = 110 - 70 = 40$ км/ч.

2. Найдем расстояние между объектами через $2$ часа. Оно будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились за это время:
$d_2 = s - v_{сбл.} \cdot 2 \text{ ч} = 150 - 40 \cdot 2 = 150 - 80 = 70$ км.

3. Найдем время до встречи. Для этого нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}} = \frac{150}{40} = 3,75$ ч.

Ответ: $d_2 = 70$ км, $t_{встр.} = 3,75$ ч.

3)

В этой задаче два объекта движутся в противоположных направлениях, начав движение из разных точек. Начальное расстояние между ними $s = 12$ км. Скорость второго объекта $v_2 = 9$ км/ч. Через $1,4$ часа расстояние между ними стало $d_{1,4} = 40$ км. Нужно найти скорость первого объекта $v$ и расстояние между ними через $3,2$ часа $d_{3,2}$.

1. Найдем скорость первого объекта $v$. При движении в противоположных направлениях объекты удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме их скоростей (скорость удаления). Расстояние через время $t$ вычисляется по формуле $d_t = s + (v_1 + v_2) \cdot t$. Подставим известные значения:
$40 = 12 + (v + 9) \cdot 1,4$
$40 - 12 = (v + 9) \cdot 1,4$
$28 = (v + 9) \cdot 1,4$
$v + 9 = \frac{28}{1,4} = 20$
$v = 20 - 9 = 11$ км/ч.

2. Теперь мы знаем обе скорости и можем найти расстояние между объектами через $3,2$ часа. Скорость удаления $v_{уд.} = 11 + 9 = 20$ км/ч.
$d_{3,2} = s + v_{уд.} \cdot 3,2 \text{ ч} = 12 + 20 \cdot 3,2 = 12 + 64 = 76$ км.

Ответ: $v = 11$ км/ч, $d_{3,2} = 76$ км.

4)

Здесь два объекта движутся в противоположных направлениях из точек, находящихся на расстоянии $s = 6$ км друг от друга. Скорость первого объекта $v_1 = 4$ км/ч, скорость второго $v_2 = 12$ км/ч. Требуется найти расстояние между ними через $0,5$ часа $d_{0,5}$.

1. Найдем скорость удаления. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд.} = v_1 + v_2 = 4 + 12 = 16$ км/ч.

2. Найдем расстояние между объектами через $0,5$ часа. Оно равно начальному расстоянию плюс расстояние, на которое они удалились друг от друга за это время:
$d_{0,5} = s + v_{уд.} \cdot 0,5 \text{ ч} = 6 + 16 \cdot 0,5 = 6 + 8 = 14$ км.

Ответ: $d_{0,5} = 14$ км.

Условие 2010-2022.

197 Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины ($d_t$ – расстояние между объектами через $t$ ч после выхода):

1) 40 км/ч 80 км/ч

$t_{встр.} = 2,5$ ч

$s = ?$

$d_{1,5} = ?$

2) 110 км/ч 70 км/ч

150 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

$t_{встр.} = ?$

3) ? км/ч 9 км/ч

12 км

$t = 1,4$ ч

$d_{1,4} = 40$ км

$v = ?$

$d_{3,2} = ?$ км

4) 4 км/ч 12 км/ч

6 км

$t = 0,5$ ч

$d_{0,5} = ?$

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).