Номер 196, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 196, страница 51.
№196 (с. 51)
Условие 2023. №196 (с. 51)
скриншот условия
 
                                196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.
1) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч. Скорость первого поезда была на 12 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?
2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?
3) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через 10 ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в 1,7 раза больше скорости второго?
Решение 2 (2023). №196 (с. 51)
Все три задачи похожи тем, что в них рассматривается движение двух объектов (поездов), известно начальное расстояние между ними (490 км), и в каждой задаче требуется найти скорости этих объектов. Также в каждой задаче дано соотношение между скоростями поездов.
Отличаются задачи по нескольким ключевым параметрам:
- Тип движения: В задачах 1 и 2 поезда движутся навстречу друг другу (встречное движение), а в задаче 3 — в одном направлении (движение вдогонку).
- Время начала движения: В задачах 1 и 3 поезда выезжают одновременно, а во 2-й задаче — в разное время (один поезд выехал на час раньше другого).
- Соотношение скоростей: В задачах 1 и 2 используется разностное сравнение (на 12 км/ч больше или меньше), а в задаче 3 — кратное (в 1,7 раза больше).
Эти различия определяют и разный подход к решению. При встречном движении используется скорость сближения, равная сумме скоростей, а при движении вдогонку — скорость сближения, равная разности скоростей.
1)
В этой задаче поезда движутся навстречу друг другу и выезжают одновременно. Их общая скорость сближения равна сумме их скоростей. 
 Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x + 12)$ км/ч. 
 Скорость сближения поездов: $v_{сбл} = x + (x + 12) = 2x + 12$ км/ч. 
 Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время: $S = v_{сбл} \cdot t$. 
 Составим уравнение: 
 $(2x + 12) \cdot 3,5 = 490$ 
 $2x + 12 = 490 / 3,5$ 
 $2x + 12 = 140$ 
 $2x = 140 - 12$ 
 $2x = 128$ 
 $x = 64$ (км/ч) — скорость второго поезда. 
 Тогда скорость первого поезда: $64 + 12 = 76$ (км/ч). 
 Ответ: Скорость первого поезда — 76 км/ч, скорость второго поезда — 64 км/ч.
2)
В этой задаче поезда также движутся навстречу друг другу, но выезжают в разное время. Первый поезд был в пути на 1 час дольше второго. 
 Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x - 12)$ км/ч. 
 Время в пути второго поезда: $t_2 = 3,5$ ч. 
 Время в пути первого поезда: $t_1 = 3,5 + 1 = 4,5$ ч. 
 Расстояние, которое проехал первый поезд: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = (x - 12) \cdot 4,5$. 
 Расстояние, которое проехал второй поезд: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = x \cdot 3,5$. 
 Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между городами: $S_1 + S_2 = 490$. 
 Составим уравнение: 
 $(x - 12) \cdot 4,5 + x \cdot 3,5 = 490$ 
 $4,5x - 54 + 3,5x = 490$ 
 $8x = 490 + 54$ 
 $8x = 544$ 
 $x = 68$ (км/ч) — скорость второго поезда. 
 Тогда скорость первого поезда: $68 - 12 = 56$ (км/ч). 
 Ответ: Скорость первого поезда — 56 км/ч, скорость второго поезда — 68 км/ч.
3)
В этой задаче поезда движутся в одном направлении, и один догоняет другого. Скорость их сближения равна разности их скоростей. 
 Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $1,7x$ км/ч. 
 Скорость сближения поездов (скорость, с которой первый догоняет второго): $v_{сбл} = 1,7x - x = 0,7x$ км/ч. 
 Начальное расстояние между ними равно скорости сближения, умноженной на время, за которое первый поезд догнал второй: $S = v_{сбл} \cdot t$. 
 Составим уравнение: 
 $0,7x \cdot 10 = 490$ 
 $7x = 490$ 
 $x = 490 / 7$ 
 $x = 70$ (км/ч) — скорость второго поезда. 
 Тогда скорость первого поезда: $1,7 \cdot 70 = 119$ (км/ч). 
 Ответ: Скорость первого поезда — 119 км/ч, скорость второго поезда — 70 км/ч.
Условие 2010-2022. №196 (с. 51)
скриншот условия
 
                                196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.
1) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч. Скорость первого поезда была на $12$ км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?
2) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на $12$ км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?
3) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через $10$ ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в $1,7$ раза больше скорости второго?
Решение 1 (2010-2022). №196 (с. 51)
 
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №196 (с. 51)
 
             
                            Решение 3 (2010-2022). №196 (с. 51)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 196 расположенного на странице 51 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №196 (с. 51), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    