Номер 196, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 196, страница 51.

Условие 2023.

196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.

1) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч. Скорость первого поезда была на 12 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?

2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?

3) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через 10 ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в 1,7 раза больше скорости второго?

Решение 2 (2023).

Все три задачи похожи тем, что в них рассматривается движение двух объектов (поездов), известно начальное расстояние между ними (490 км), и в каждой задаче требуется найти скорости этих объектов. Также в каждой задаче дано соотношение между скоростями поездов.

Отличаются задачи по нескольким ключевым параметрам:

• Тип движения: В задачах 1 и 2 поезда движутся навстречу друг другу (встречное движение), а в задаче 3 — в одном направлении (движение вдогонку).
• Время начала движения: В задачах 1 и 3 поезда выезжают одновременно, а во 2-й задаче — в разное время (один поезд выехал на час раньше другого).
• Соотношение скоростей: В задачах 1 и 2 используется разностное сравнение (на 12 км/ч больше или меньше), а в задаче 3 — кратное (в 1,7 раза больше).

Эти различия определяют и разный подход к решению. При встречном движении используется скорость сближения, равная сумме скоростей, а при движении вдогонку — скорость сближения, равная разности скоростей.

1)

В этой задаче поезда движутся навстречу друг другу и выезжают одновременно. Их общая скорость сближения равна сумме их скоростей.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x + 12)$ км/ч.
Скорость сближения поездов: $v_{сбл} = x + (x + 12) = 2x + 12$ км/ч.
Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время: $S = v_{сбл} \cdot t$.
Составим уравнение:
$(2x + 12) \cdot 3,5 = 490$
$2x + 12 = 490 / 3,5$
$2x + 12 = 140$
$2x = 140 - 12$
$2x = 128$
$x = 64$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $64 + 12 = 76$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 76 км/ч, скорость второго поезда — 64 км/ч.

2)

В этой задаче поезда также движутся навстречу друг другу, но выезжают в разное время. Первый поезд был в пути на 1 час дольше второго.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x - 12)$ км/ч.
Время в пути второго поезда: $t_2 = 3,5$ ч.
Время в пути первого поезда: $t_1 = 3,5 + 1 = 4,5$ ч.
Расстояние, которое проехал первый поезд: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = (x - 12) \cdot 4,5$.
Расстояние, которое проехал второй поезд: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = x \cdot 3,5$.
Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между городами: $S_1 + S_2 = 490$.
Составим уравнение:
$(x - 12) \cdot 4,5 + x \cdot 3,5 = 490$
$4,5x - 54 + 3,5x = 490$
$8x = 490 + 54$
$8x = 544$
$x = 68$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $68 - 12 = 56$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 56 км/ч, скорость второго поезда — 68 км/ч.

3)

В этой задаче поезда движутся в одном направлении, и один догоняет другого. Скорость их сближения равна разности их скоростей.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $1,7x$ км/ч.
Скорость сближения поездов (скорость, с которой первый догоняет второго): $v_{сбл} = 1,7x - x = 0,7x$ км/ч.
Начальное расстояние между ними равно скорости сближения, умноженной на время, за которое первый поезд догнал второй: $S = v_{сбл} \cdot t$.
Составим уравнение:
$0,7x \cdot 10 = 490$
$7x = 490$
$x = 490 / 7$
$x = 70$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $1,7 \cdot 70 = 119$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 119 км/ч, скорость второго поезда — 70 км/ч.

Условие 2010-2022.

196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.

1) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч. Скорость первого поезда была на $12$ км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?

2) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на $12$ км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?

3) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через $10$ ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в $1,7$ раза больше скорости второго?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).