Номер 193, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 193, страница 50.

Условие 2023.

193 1) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. При встрече оказалось, что первый пешеход прошёл $ \frac{1}{4} $ всего пути и ещё 3,2 км, а второй – в 2 раза больше первого. Чему равно расстояние от А до В?

2) Мастер и ученик должны были сделать некоторое количество деталей. По окончании работы оказалось, что мастер выполнил $ \frac{2}{3} $ всего задания и ещё 8 деталей, а ученик – 0,25 того, что выполнил мастер. Сколько всего деталей сделали ученик и мастер?

Решение 2 (2023).

1)

Пусть $S$ - искомое расстояние от пункта А до пункта В в километрах. Обозначим расстояние, которое прошел первый пешеход до встречи, как $S_1$, а расстояние, которое прошел второй пешеход, как $S_2$.

Согласно условию задачи, первый пешеход прошёл $\frac{1}{4}$ всего пути и ещё 3,2 км. Это можно записать в виде уравнения:$S_1 = \frac{1}{4}S + 3,2$.

Второй пешеход прошёл в 2 раза больше, чем первый. Значит:$S_2 = 2 \times S_1$.

Поскольку пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу и встретились, то сумма расстояний, которые они прошли, равна всему расстоянию между пунктами А и В:$S_1 + S_2 = S$.

Теперь составим систему уравнений и решим её. Подставим выражение для $S_2$ в третье уравнение:$S_1 + (2 \times S_1) = S$$3S_1 = S$.

Мы получили, что всё расстояние в 3 раза больше пути, пройденного первым пешеходом. Теперь подставим в это уравнение выражение для $S_1$:$3 \times (\frac{1}{4}S + 3,2) = S$.

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $S$:$\frac{3}{4}S + 3 \times 3,2 = S$$\frac{3}{4}S + 9,6 = S$.

Перенесём слагаемое $\frac{3}{4}S$ в правую часть уравнения, чтобы сгруппировать члены с переменной $S$:$9,6 = S - \frac{3}{4}S$$9,6 = \frac{4}{4}S - \frac{3}{4}S$$9,6 = \frac{1}{4}S$.

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 4:$S = 9,6 \times 4$$S = 38,4$ км.

Ответ: 38,4 км.

2)

Пусть $N$ - общее количество деталей, сделанных мастером и учеником вместе. Обозначим количество деталей, изготовленных мастером, как $N_м$, а учеником — как $N_у$.

Из условия задачи следует, что мастер выполнил $\frac{2}{3}$ от всего задания (то есть, от общего количества сделанных деталей $N$) и ещё 8 деталей. Запишем это в виде уравнения:$N_м = \frac{2}{3}N + 8$.

Ученик сделал 0,25 (что равно $\frac{1}{4}$) от количества деталей, сделанных мастером:$N_у = 0,25 \times N_м = \frac{1}{4}N_м$.

Общее количество деталей равно сумме деталей, сделанных мастером и учеником:$N = N_м + N_у$.

Подставим в последнее уравнение выражение для $N_у$:$N = N_м + \frac{1}{4}N_м$$N = \frac{4}{4}N_м + \frac{1}{4}N_м$$N = \frac{5}{4}N_м$.

Теперь выразим $N_м$ через $N$:$N_м = \frac{4}{5}N$.

Подставим это выражение в самое первое уравнение:$\frac{4}{5}N = \frac{2}{3}N + 8$.

Решим это уравнение относительно $N$. Перенесём все члены с $N$ в левую часть:$\frac{4}{5}N - \frac{2}{3}N = 8$.

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю, равному 15:$\frac{4 \times 3}{15}N - \frac{2 \times 5}{15}N = 8$$\frac{12}{15}N - \frac{10}{15}N = 8$$\frac{2}{15}N = 8$.

Чтобы найти $N$, умножим обе части уравнения на $\frac{15}{2}$:$N = 8 \times \frac{15}{2}$$N = 4 \times 15$$N = 60$ деталей.

Ответ: 60 деталей.

Условие 2010-2022.

193 1) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. При встрече оказалось, что первый пешеход прошел $\frac{1}{4}$ всего пути и еще 3,2 км, а второй – в 2 раза больше первого. Чему равно расстояние от А до В?

2) Мастер и ученик должны были сделать некоторое количество деталей. По окончании работы оказалось, что мастер выполнил $\frac{2}{3}$ всего задания и еще 8 деталей, а ученик – 0,25 того, что выполнил мастер. Сколько всего деталей сделали ученик и мастер?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).