Номер 189, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 189, страница 49.

Условие 2023.

189 1) Мальчик, наблюдая грозу, увидел, как блеснула молния, и через 15 с услышал удар грома. На каком расстоянии от него происходила гроза, если скорость звука в воздухе равна 0,33 км/с?

2) Автобус выходит из Москвы в 9 ч 45 мин и приезжает в пункт назначения в 12 ч 5 мин. Скорость автобуса 54 км/ч. Чему равна длина маршрута автобуса? На каком расстоянии от пункта назначения по расписанию находится автобус в 11 ч 20 мин?

Решение 2 (2023).

1)

Поскольку скорость света многократно превышает скорость звука, можно считать, что мальчик увидел молнию в тот же момент, когда она произошла. Задержка в 15 секунд, с которой был услышан гром, — это время, которое потребовалось звуку, чтобы преодолеть расстояние от места удара молнии до мальчика.

Для нахождения расстояния используется формула: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

В условии даны:
Скорость звука в воздухе: $v = 0,33$ км/с
Время задержки: $t = 15$ с

Подставим значения в формулу и вычислим расстояние:
$S = 0,33 \text{ км/с} \cdot 15 \text{ с} = 4,95 \text{ км}$

Ответ: гроза происходила на расстоянии 4,95 км от мальчика.

2)

Задача состоит из двух вопросов. Решим их по порядку.

Чему равна длина маршрута автобуса?

1. Сначала определим общее время, которое автобус провел в пути.
Время отправления: 9 ч 45 мин.
Время прибытия: 12 ч 5 мин.
Продолжительность поездки: $t_{общ} = (12 \text{ ч } 5 \text{ мин}) - (9 \text{ ч } 45 \text{ мин})$.
Для удобства вычислений представим 12 ч 5 мин как 11 ч 65 мин.
$t_{общ} = (11 \text{ ч } 65 \text{ мин}) - (9 \text{ ч } 45 \text{ мин}) = 2 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

2. Переведем время в пути в часы.
Поскольку в одном часе 60 минут, то $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Таким образом, общее время в пути составляет $t_{общ} = 2\frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{7}{3} \text{ ч}$.

3. Теперь найдем длину маршрута, зная скорость автобуса $v = 54$ км/ч.
$S_{общ} = v \cdot t_{общ} = 54 \text{ км/ч} \cdot \frac{7}{3} \text{ ч} = \frac{54 \cdot 7}{3} \text{ км} = 18 \cdot 7 \text{ км} = 126 \text{ км}$.

На каком расстоянии от пункта назначения по расписанию находится автобус в 11 ч 20 мин?

1. Чтобы найти расстояние до пункта назначения, сначала определим, сколько времени автобусу осталось ехать с 11 ч 20 мин до времени прибытия в 12 ч 5 мин.
$t_{ост} = (12 \text{ ч } 5 \text{ мин}) - (11 \text{ ч } 20 \text{ мин}) = (11 \text{ ч } 65 \text{ мин}) - (11 \text{ ч } 20 \text{ мин}) = 45 \text{ мин}$.

2. Переведем оставшееся время в часы.
$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч}$.

3. Зная скорость и оставшееся время, найдем расстояние, которое автобусу осталось проехать.
$S_{ост} = v \cdot t_{ост} = 54 \text{ км/ч} \cdot \frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{162}{4} \text{ км} = 40,5 \text{ км}$.

Ответ: длина маршрута автобуса равна 126 км; в 11 ч 20 мин автобус находится на расстоянии 40,5 км от пункта назначения.

Условие 2010-2022.

189 1) Мальчик, наблюдая грозу, увидел, как блеснула молния, и через $15$ с услышал удар грома. На каком расстоянии от него происходила гроза, если скорость звука в воздухе равна $0,33$ км/с?

2) Автобус выходит из Москвы в 9 ч 45 мин и приезжает в пункт назначения в 12 ч 5 мин. Скорость автобуса $54$ км/ч. Чему равна длина маршрута автобуса? На каком расстоянии от пункта назначения по расписанию находится автобус в 11 ч 20 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).