Номер 183, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 183, страница 48.

Условие 2023.

183 1) $\frac{7,8 : 1,1 \cdot 5,5}{0,39}$;

2) $\frac{0,16}{0,02 : 0,007 \cdot 0,8}$;

3) $\frac{0,19 : 0,03 \cdot 0,75 \cdot 10,8}{1,2 \cdot 2,5 \cdot 5,7 : 0,4}$;

4) $\frac{8,1 : 0,4 : 2,7 \cdot 3,06}{10,2 : 2,4 \cdot 12,5 \cdot 0,8}$;

5) $\frac{1,4 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,5 : 0,6 \cdot 0,71}{0,71 \cdot 1\frac{1}{6} : 3,6 \cdot 0,5}$;

6) $\frac{2\frac{1}{7} \cdot 2,8 : 1\frac{5}{11} \cdot 6\frac{2}{11}}{0,68 : 0,016 \cdot 4\frac{2}{7} \cdot 1,4}$.

Решение 2 (2023).

1) $ \frac{7,8 : 1,1 \cdot 5,5}{0,39} $

В соответствии с порядком выполнения математических операций, действия умножения и деления выполняются слева направо. Сначала вычислим значение числителя.
1) Выполним деление: $ 7,8 : 1,1 = \frac{7,8}{1,1} = \frac{78}{11} $.
2) Затем выполним умножение: $ \frac{78}{11} \cdot 5,5 = \frac{78}{11} \cdot \frac{55}{10} = \frac{78 \cdot 5}{10} = \frac{390}{10} = 39 $.
Теперь разделим полученное значение числителя на знаменатель.
3) $ \frac{39}{0,39} = \frac{39}{\frac{39}{100}} = 39 \cdot \frac{100}{39} = 100 $.
Ответ: 100

2) $ \frac{0,16}{0,02 : 0,007 \cdot 0,8} $

Сначала вычислим значение знаменателя, выполняя операции слева направо.
1) Деление в знаменателе: $ 0,02 : 0,007 = \frac{0,02}{0,007} = \frac{20}{7} $.
2) Умножение в знаменателе: $ \frac{20}{7} \cdot 0,8 = \frac{20}{7} \cdot \frac{8}{10} = \frac{2 \cdot 8}{7} = \frac{16}{7} $.
Теперь разделим числитель на полученное значение знаменателя.
3) $ \frac{0,16}{\frac{16}{7}} = 0,16 \cdot \frac{7}{16} = \frac{16}{100} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{100} = 0,07 $.
Ответ: 0,07

3) $ \frac{0,19 : 0,03 \cdot 0,75 \cdot 10,8}{1,2 \cdot 2,5 \cdot 5,7 : 0,4} $

Вычислим отдельно значения числителя и знаменателя, выполняя операции слева направо.
Числитель:
1) $ 0,19 : 0,03 = \frac{19}{3} $.
2) $ \frac{19}{3} \cdot 0,75 = \frac{19}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{19}{4} $.
3) $ \frac{19}{4} \cdot 10,8 = 19 \cdot \frac{10,8}{4} = 19 \cdot 2,7 = 51,3 $.
Знаменатель:
1) $ 1,2 \cdot 2,5 = 3 $.
2) $ 3 \cdot 5,7 = 17,1 $.
3) $ 17,1 : 0,4 = \frac{171}{4} = 42,75 $.
Результат:
$ \frac{51,3}{42,75} = \frac{5130}{4275} $. Разделим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{1026}{855} $. Разделим на 9: $ \frac{114}{95} $. Разделим на 19: $ \frac{6}{5} = 1,2 $.
Ответ: 1,2

4) $ \frac{8,1 : 0,4 : 2,7 \cdot 3,06}{10,2 : 2,4 \cdot 12,5 \cdot 0,8} $

Вычислим отдельно значения числителя и знаменателя.
Числитель:
Выполняем деление слева направо. Для удобства можно поменять делители местами: $ (8,1 : 0,4) : 2,7 = (8,1 : 2,7) : 0,4 $.
1) $ 8,1 : 2,7 = 3 $.
2) $ 3 : 0,4 = \frac{3}{0,4} = \frac{30}{4} = 7,5 $.
3) $ 7,5 \cdot 3,06 = \frac{15}{2} \cdot 3,06 = 15 \cdot 1,53 = 22,95 $.
Знаменатель:
1) $ 10,2 : 2,4 = \frac{102}{24} = \frac{17}{4} = 4,25 $.
2) $ 12,5 \cdot 0,8 = 10 $.
3) $ 4,25 \cdot 10 = 42,5 $.
Результат:
$ \frac{22,95}{42,5} = \frac{2295}{4250} $. Разделим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{459}{850} $. Найдем общий делитель. $ 459 = 27 \cdot 17 $ и $ 850 = 50 \cdot 17 $. Сократим на 17: $ \frac{27}{50} = 0,54 $.
Ответ: 0,54

5) $ \frac{1,4 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,5 : 0,6 \cdot 0,71}{0,71 \cdot 1\frac{1}{6} : 3,6 \cdot 0,5} $

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует множитель 0,71. Вынесем его и упростим остальные части.
Числитель: $ (1,4 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,5 : 0,6) \cdot 0,71 $.
Вычислим выражение в скобках, представив числа в виде обыкновенных дробей: $ ( \frac{14}{10} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{25}{10} ) : \frac{6}{10} = ( \frac{7}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2} ) : \frac{3}{5} = \frac{7}{3} : \frac{3}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{9} $.
Таким образом, числитель равен $ \frac{35}{9} \cdot 0,71 $.
Знаменатель: $ (0,71 \cdot 1\frac{1}{6} : 3,6) \cdot 0,5 = 0,71 \cdot (1\frac{1}{6} : 3,6 \cdot 0,5) $.
Вычислим выражение в скобках: $ ( \frac{7}{6} : \frac{36}{10} ) \cdot \frac{5}{10} = ( \frac{7}{6} \cdot \frac{10}{36} ) \cdot \frac{1}{2} = \frac{70}{216} \cdot \frac{1}{2} = \frac{35}{216} $.
Таким образом, знаменатель равен $ 0,71 \cdot \frac{35}{216} $.
Результат:
$ \frac{\frac{35}{9} \cdot 0,71}{0,71 \cdot \frac{35}{216}} $. Сокращаем $0,71$ и $35$: $ \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{216}} = \frac{216}{9} = 24 $.
Ответ: 24

6) $ \frac{2\frac{1}{7} \cdot 2,8 : 1\frac{5}{11} \cdot 6\frac{2}{11}}{0,68 : 0,016 \cdot 4\frac{2}{7} \cdot 1,4} $

Для удобства вычислений переведем все числа в обыкновенные дроби.
Числитель: $ (2\frac{1}{7} \cdot 2,8 : 1\frac{5}{11}) \cdot 6\frac{2}{11} $.
1) $ 2\frac{1}{7} \cdot 2,8 = \frac{15}{7} \cdot \frac{28}{10} = \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} = 3 \cdot 2 = 6 $.
2) $ 6 : 1\frac{5}{11} = 6 : \frac{16}{11} = 6 \cdot \frac{11}{16} = \frac{33}{8} $.
3) $ \frac{33}{8} \cdot 6\frac{2}{11} = \frac{33}{8} \cdot \frac{68}{11} = \frac{3 \cdot 68}{8} = \frac{3 \cdot 17}{2} = \frac{51}{2} = 25,5 $.
Знаменатель: $ (0,68 : 0,016 \cdot 4\frac{2}{7}) \cdot 1,4 $.
1) $ 0,68 : 0,016 = \frac{68}{100} : \frac{16}{1000} = \frac{68}{100} \cdot \frac{1000}{16} = \frac{680}{16} = \frac{170}{4} = \frac{85}{2} = 42,5 $.
2) $ 42,5 \cdot 4\frac{2}{7} = \frac{85}{2} \cdot \frac{30}{7} = \frac{85 \cdot 15}{7} = \frac{1275}{7} $.
3) $ \frac{1275}{7} \cdot 1,4 = \frac{1275}{7} \cdot \frac{14}{10} = \frac{1275 \cdot 2}{10} = \frac{1275}{5} = 255 $.
Результат:
$ \frac{25,5}{255} = \frac{1}{10} = 0,1 $.
Ответ: 0,1

Условие 2010-2022.

Глава 2, §1, п.1

183 1) $\frac{7,8 : 1,1 \cdot 5,5}{0,39}$;

2) $\frac{0,16}{0,02 : 0,007 \cdot 0,8}$;

3) $\frac{0,19 : 0,03 \cdot 0,75 \cdot 10,8}{1,2 \cdot 2,5 \cdot 5,7 : 0,4}$;

4) $\frac{8,1 : 0,4 : 2,7 \cdot 3,06}{10,2 : 2,4 \cdot 12,5 \cdot 0,8}$;

5) $\frac{1,4 \cdot \frac{2}{3} \cdot 2,5 : 0,6 \cdot 0,71}{0,71 \cdot 1\frac{1}{6} : 3,6 \cdot 0,5}$;

6) $\frac{2\frac{1}{7} \cdot 2,8 : 1\frac{5}{11} \cdot 6\frac{2}{11}}{0,68 : 0,016 \cdot 4\frac{2}{7} \cdot 1,4}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).