Номер 182, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 182, страница 47.

Условие 2023.

182 1) $4.5 + 0.5 \cdot (2.4 \cdot 1.375 - 1.64 : 0.8) : 2\frac{1}{12} - 1\frac{2}{7} \cdot 1.4;$

2) $(2.5 - 0.75) \cdot \frac{4}{7} + \left[\left(3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12}\right) \cdot 1\frac{7}{9} + 2\frac{11}{12} \cdot 1\frac{7}{9}\right] : \left(3.5 : 2\frac{1}{3}\right);$

3) $0.198 \cdot 9\frac{1}{11} - \left[\left(2.56 + \frac{3}{4} - 2.56 - 0.125\right) \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{1}{15}\right] : 16 \cdot \left(5\frac{3}{4} + 2.25\right);$

4) $\left(8.96 : 0.8 + 1\frac{1}{8} \cdot 0.8\right) : 1.1 - \left[\left(5\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}\right) \cdot 0.9 - 4\frac{1}{3} : 2.6 \cdot 0.6\right] : \frac{1}{5}.$

Решение 2 (2023).

1) $4,5 + 0,5 \cdot (2,4 \cdot 1,375 - 1,64 : 0,8) : 2\frac{1}{12} - 1\frac{2}{7} \cdot 1,4$

Решим задачу по действиям, соблюдая порядок операций:

1. Вычислим выражение в скобках: $(2,4 \cdot 1,375 - 1,64 : 0,8)$.

$2,4 \cdot 1,375 = 3,3$

$1,64 : 0,8 = 16,4 : 8 = 2,05$

$3,3 - 2,05 = 1,25$

2. Теперь исходное выражение можно записать как: $4,5 + 0,5 \cdot 1,25 : 2\frac{1}{12} - 1\frac{2}{7} \cdot 1,4$. Выполним умножение и деление слева направо. Для удобства вычислений переведем смешанные и десятичные дроби в обыкновенные.

$0,5 = \frac{1}{2}$; $1,25 = \frac{5}{4}$; $2\frac{1}{12} = \frac{25}{12}$; $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$; $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$0,5 \cdot 1,25 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{8} : 2\frac{1}{12} = \frac{5}{8} : \frac{25}{12} = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0,3$

$1\frac{2}{7} \cdot 1,4 = \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{10} = \frac{9 \cdot 14}{7 \cdot 10} = \frac{9 \cdot 2}{10} = \frac{18}{10} = 1,8$

3. Подставим полученные значения в выражение и выполним сложение и вычитание:

$4,5 + 0,3 - 1,8 = 4,8 - 1,8 = 3$

Ответ: 3

2) $(2,5 - 0,75) \cdot \frac{4}{7} + [(3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12}) \cdot 1\frac{7}{9} + 2\frac{11}{12} \cdot 1\frac{7}{9}] : (3,5 : 2\frac{1}{3})$

Решим задачу по действиям:

1. Упростим выражение в квадратных скобках, вынеся общий множитель $1\frac{7}{9}$ за скобки, используя распределительный закон $(a-b)c+bc = (a-b+b)c = ac$:

$[(3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12}) \cdot 1\frac{7}{9} + 2\frac{11}{12} \cdot 1\frac{7}{9}] = (3\frac{3}{8} - 2\frac{11}{12} + 2\frac{11}{12}) \cdot 1\frac{7}{9} = 3\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{9}$

2. Теперь вычислим значения каждого из блоков по порядку.

$2,5 - 0,75 = 1,75 = \frac{7}{4}$

$3\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{9} = \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 9} = 3 \cdot 2 = 6$

$3,5 : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{2} : \frac{7}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{2}$

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} + 6 : \frac{3}{2}$

4. Выполним оставшиеся действия:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7} = 1$

$6 : \frac{3}{2} = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4$

$1 + 4 = 5$

Ответ: 5

3) $0,198 \cdot 9\frac{1}{11} - [(2,56 + \frac{3}{4} - 2,56 - 0,125) \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{1}{15}] : 16 \cdot (5\frac{3}{4} + 2,25)$

Решим задачу по действиям:

1. Вычислим выражение в круглых скобках внутри квадратных. Числа $2,56$ и $-2,56$ взаимно уничтожаются:

$2,56 + \frac{3}{4} - 2,56 - 0,125 = \frac{3}{4} - 0,125 = 0,75 - 0,125 = 0,625 = \frac{5}{8}$

2. Теперь вычислим значение всего выражения в квадратных скобках:

$[\frac{5}{8} \cdot 2\frac{2}{3} - \frac{1}{15}] = [\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{3} - \frac{1}{15}] = [\frac{5}{3} - \frac{1}{15}] = [\frac{25}{15} - \frac{1}{15}] = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}$

3. Вычислим выражение в последних скобках:

$5\frac{3}{4} + 2,25 = 5,75 + 2,25 = 8$

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$0,198 \cdot 9\frac{1}{11} - \frac{8}{5} : 16 \cdot 8$

5. Выполним умножение и деление слева направо:

$0,198 \cdot 9\frac{1}{11} = \frac{198}{1000} \cdot \frac{100}{11} = \frac{18 \cdot 11}{1000} \cdot \frac{100}{11} = \frac{18 \cdot 100}{1000} = \frac{18}{10} = 1,8$

$\frac{8}{5} : 16 \cdot 8 = (\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{16}) \cdot 8 = \frac{1}{10} \cdot 8 = \frac{8}{10} = 0,8$

6. Выполним вычитание:

$1,8 - 0,8 = 1$

Ответ: 1

4) $(8,96 : 0,8 + 1\frac{1}{8} \cdot 0,8) : 1,1 - [(5\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}) \cdot 0,9 - 4\frac{1}{3} : 2,6 \cdot 0,6] : \frac{1}{5}$

Решим задачу по действиям:

1. Вычислим выражение в первой скобке:

$8,96 : 0,8 = 89,6 : 8 = 11,2$

$1\frac{1}{8} \cdot 0,8 = 1,125 \cdot 0,8 = 0,9$

$11,2 + 0,9 = 12,1$

2. Разделим результат на 1,1:

$12,1 : 1,1 = 121 : 11 = 11$

3. Теперь вычислим выражение в квадратных скобках. Сначала разность в круглых скобках:

$5\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36} = 5\frac{21}{36} - 2\frac{17}{36} = (5-2) + (\frac{21-17}{36}) = 3 + \frac{4}{36} = 3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}$

4. Выполним умножение и деление внутри квадратных скобок:

$\frac{28}{9} \cdot 0,9 = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{28}{10} = 2,8$

$4\frac{1}{3} : 2,6 \cdot 0,6 = \frac{13}{3} : \frac{26}{10} \cdot \frac{6}{10} = (\frac{13}{3} \cdot \frac{10}{26}) \cdot \frac{6}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = 1$

5. Вычислим значение в квадратных скобках:

$2,8 - 1 = 1,8$

6. Теперь подставим все вычисленные значения в основное выражение:

$11 - 1,8 : \frac{1}{5}$

7. Выполним деление и вычитание:

$1,8 : \frac{1}{5} = 1,8 : 0,2 = 18 : 2 = 9$

$11 - 9 = 2$

Ответ: 2

Условие 2010-2022.

182 1) $4,5 + 0,5 \cdot (2,4 \cdot 1,375 - 1,64 : 0,8) : 2 \frac{1}{12} - 1 \frac{2}{7} \cdot 1,4;$

2) $(2,5 - 0,75) \cdot \frac{4}{7} + \left[\left(3 \frac{3}{8} - 2 \frac{11}{12}\right) \cdot 1 \frac{7}{9} + 2 \frac{11}{12} \cdot 1 \frac{7}{9}\right] : \left(3,5 : 2 \frac{1}{3}\right);$

3) $0,198 \cdot 9 \frac{1}{11} - \left[\left(2,56 + \frac{3}{4} - 2,56 - 0,125\right) \cdot 2 \frac{2}{3} - \frac{1}{15}\right] : 16 \cdot \left(5 \frac{3}{4} + 2,25\right);$

4) $\left(8,96 : 0,8 + 1 \frac{1}{8} \cdot 0,8\right) : 1,1 - \left[\left(5 \frac{7}{12} - 2 \frac{17}{36}\right) \cdot 0,9 - 4 \frac{1}{3} : 2,6 \cdot 0,6\right] : \frac{1}{5}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).