Номер 181, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 181, страница 47.

Условие 2023.

181 Выполни действия:

1) $(1,5 : \frac{1}{3} - \frac{3}{8} : 0,25) \cdot 3,2 - 3,2 \cdot \frac{5}{8}$;

2) $\frac{7}{40} : 2\frac{11}{12} - 0,1 \cdot (1,45 : 2\frac{1}{3} - \frac{1}{20} : 2\frac{1}{3})$;

3) $(3,6 \cdot 2\frac{7}{9} + 1,125 + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{8}) : 2,5$;

4) $20 : 33\frac{1}{3} - (4\frac{7}{25} - 1,28) : (0,75 + 3\frac{1}{4}) \cdot 0,2$.

Решение 2 (2023).

1) $(1,5 : \frac{1}{3} - \frac{3}{8} : 0,25) \cdot 3,2 - 3,2 \cdot \frac{5}{8}$

Решим по действиям, для удобства преобразуя десятичные дроби в обыкновенные.

1. Вычислим выражение в скобках. $1,5 = \frac{3}{2}$, $0,25 = \frac{1}{4}$.

$1,5 : \frac{1}{3} = \frac{3}{2} : \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4,5$

$\frac{3}{8} : 0,25 = \frac{3}{8} : \frac{1}{4} = \frac{3}{8} \cdot 4 = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$

$4,5 - 1,5 = 3$

2. Подставим результат в исходное выражение: $3 \cdot 3,2 - 3,2 \cdot \frac{5}{8}$.

3. Выполним умножение:

$3 \cdot 3,2 = 9,6$

$3,2 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{4 \cdot \cancel{8} \cdot \cancel{5}}{2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{8}} = \frac{4}{2} = 2$

4. Выполним вычитание:

$9,6 - 2 = 7,6$

Ответ: $7,6$.

2) $\frac{7}{40} : 2\frac{11}{12} - 0,1 \cdot (1,45 : 2\frac{1}{3} - \frac{1}{20} : 2\frac{1}{3})$

1. Сначала выполним действия в скобках. Заметим, что в скобках оба числа делятся на $2\frac{1}{3}$. Используем распределительное свойство деления:

$(1,45 - \frac{1}{20}) : 2\frac{1}{3}$

Преобразуем $1,45$ в смешанную дробь: $1,45 = 1\frac{45}{100} = 1\frac{9}{20}$.

$1\frac{9}{20} - \frac{1}{20} = 1\frac{8}{20} = 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$

Преобразуем делитель: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

Теперь деление: $\frac{7}{5} : \frac{7}{3} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{5}$.

2. Вернемся к исходному выражению: $\frac{7}{40} : 2\frac{11}{12} - 0,1 \cdot \frac{3}{5}$.

3. Выполним первое деление. $2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$.

$\frac{7}{40} : \frac{35}{12} = \frac{7}{40} \cdot \frac{12}{35} = \frac{\cancel{7}}{10 \cdot 4} \cdot \frac{12}{5 \cdot \cancel{7}} = \frac{12}{200} = \frac{3}{50}$.

4. Выполним умножение: $0,1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{50}$.

5. Выполним вычитание: $\frac{3}{50} - \frac{3}{50} = 0$.

Ответ: $0$.

3) $(3,6 \cdot 2\frac{7}{9} + 1,125 + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{8}) : 2,5$

1. Рассмотрим выражение в скобках. Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений.

$(3,6 \cdot 2\frac{7}{9} + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9}) + (1,125 - 1\frac{1}{8})$

2. В первой группе вынесем общий множитель $2\frac{7}{9}$ за скобки.

Преобразуем $3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5}$.

$(3\frac{3}{5} + 5\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{7}{9} = (8\frac{5}{5}) \cdot 2\frac{7}{9} = 9 \cdot 2\frac{7}{9}$

Преобразуем $2\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.

$9 \cdot \frac{25}{9} = 25$.

3. Рассмотрим вторую группу: $(1,125 - 1\frac{1}{8})$.

Преобразуем $1,125$ в смешанную дробь: $1,125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{8}$.

$1\frac{1}{8} - 1\frac{1}{8} = 0$.

4. Результат в скобках: $25 + 0 = 25$.

5. Выполним деление: $25 : 2,5 = 10$.

Ответ: $10$.

4) $20 : 33\frac{1}{3} - (4\frac{7}{25} - 1,28) : (0,75 + 3\frac{1}{4}) \cdot 0,2$

Выполним действия по порядку.

1. Первое деление: $20 : 33\frac{1}{3}$.

$33\frac{1}{3} = \frac{100}{3}$.

$20 : \frac{100}{3} = 20 \cdot \frac{3}{100} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5} = 0,6$.

2. Выражение в первых скобках: $(4\frac{7}{25} - 1,28)$.

Преобразуем $4\frac{7}{25}$ в десятичную дробь: $4\frac{7}{25} = 4\frac{28}{100} = 4,28$.

$4,28 - 1,28 = 3$.

3. Выражение во вторых скобках: $(0,75 + 3\frac{1}{4})$.

Преобразуем $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $3\frac{1}{4} = 3\frac{25}{100} = 3,25$.

$0,75 + 3,25 = 4$.

4. Теперь выполним деление и умножение для второй части выражения: $3 : 4 \cdot 0,2$.

$3 : 4 = 0,75$.

$0,75 \cdot 0,2 = 0,15$.

5. Выполним вычитание: $0,6 - 0,15 = 0,45$.

Ответ: $0,45$.

Условие 2010-2022.

Выполни действия:

181 1) $(1.5 : \frac{1}{3} - \frac{3}{8} : 0.25) \cdot 3.2 - 3.2 \cdot \frac{5}{8};$

2) $\frac{7}{40} : 2\frac{11}{12} - 0.1 \cdot (1.45 : 2\frac{1}{3} - \frac{1}{20} : 2\frac{1}{3});$

3) $(3.6 \cdot 2\frac{7}{9} + 1.125 + 5\frac{2}{5} \cdot 2\frac{7}{9} - 1\frac{1}{8}) : 2.5;$

4) $20 : 33\frac{1}{3} - (4\frac{7}{25} - 1.28) : (0.75 + 3\frac{1}{4}) \cdot 0.2.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).