Номер 175, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 175, страница 43.

Условие 2023.

175 Переведи условие задачи на математический язык.

Путь от А до В велосипедист проехал за 5 ч, а мотоциклист – за 2 ч. Скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше скорости велосипедиста. Чему равно расстояние от А до В?

Обозначим:

Расстояние от А до В: $S$ (км)

Скорость велосипедиста: $v_в$ (км/ч)

Скорость мотоциклиста: $v_м$ (км/ч)

Время в пути велосипедиста: $t_в = 5$ (ч)

Время в пути мотоциклиста: $t_м = 2$ (ч)

Уравнения, описывающие условие задачи:

$S = v_в \cdot t_в \implies S = 5 v_в$

$S = v_м \cdot t_м \implies S = 2 v_м$

$v_м - v_в = 23.4$

Найти: $S$

Решение 2 (2023).

Переведите условие задачи на математический язык.

Для перевода условия задачи на математический язык введем следующие переменные:

• $S$ – искомое расстояние от А до В (в км);
• $v_в$ – скорость велосипедиста (в км/ч);
• $v_м$ – скорость мотоциклиста (в км/ч);
• $t_в = 5$ ч – время движения велосипедиста;
• $t_м = 2$ ч – время движения мотоциклиста.

Используя основную формулу движения $S = v \cdot t$ (расстояние = скорость × время) и данные из условия, составим систему уравнений:

1. Расстояние, которое проехал велосипедист: $S = v_в \cdot 5$.
2. Расстояние, которое проехал мотоциклист: $S = v_м \cdot 2$.
3. Связь между скоростями: скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше скорости велосипедиста, что можно записать как $v_м = v_в + 23,4$.

Ответ: Условие задачи на математическом языке можно представить в виде следующей системы уравнений:

$ \begin{cases} S = 5v_в \\ S = 2v_м \\ v_м = v_в + 23,4 \end{cases} $

Чему равно расстояние от А до В?

Для нахождения расстояния $S$ решим составленную систему уравнений. Для этого выразим скорости через расстояние из первых двух уравнений:

$v_в = \frac{S}{5}$

$v_м = \frac{S}{2}$

Теперь подставим эти выражения в третье уравнение системы $v_м = v_в + 23,4$:

$\frac{S}{2} = \frac{S}{5} + 23,4$

Мы получили линейное уравнение с одной переменной $S$. Решим его. Для избавления от дробей умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5, то есть на 10:

$10 \cdot \frac{S}{2} = 10 \cdot \frac{S}{5} + 10 \cdot 23,4$

$5S = 2S + 234$

Перенесем слагаемые, содержащие $S$, в левую часть уравнения:

$5S - 2S = 234$

$3S = 234$

Найдем $S$:

$S = \frac{234}{3}$

$S = 78$

Таким образом, расстояние от А до В равно 78 км.

Проверка:

Найдем скорости велосипедиста и мотоциклиста:

$v_в = \frac{S}{5} = \frac{78}{5} = 15,6$ км/ч.

$v_м = \frac{S}{2} = \frac{78}{2} = 39$ км/ч.

Проверим, выполняется ли условие о разнице скоростей:

$v_м - v_в = 39 - 15,6 = 23,4$ км/ч.

Условие выполняется, значит, задача решена верно.

Ответ: 78 км.

Условие 2010-2022.

175 Переведи условие задачи на математический язык:

Путь от $A$ до $B$ велосипедист проехал за 5 ч, а мотоциклист – за 2 ч. Скорость мотоциклиста на 23,4 км/ч больше скорости велосипедиста. Чему равно расстояние от $A$ до $B$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).