Номер 179, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 179, страница 47.

Условие 2023.

179 Выполни действия, представляя числа в наиболее удобном для вычисления виде:

а) $3\frac{4}{5} - 1.8;$

б) $0.84 \cdot \frac{3}{4};$

в) $2.2 \div \frac{11}{15};$

г) $3\frac{9}{10} + 1.68;$

д) $4.2 \div 3\frac{1}{2};$

е) $\frac{1}{5} \cdot 20.08;$

ж) $5.384 - 4\frac{3}{20};$

з) $1\frac{2}{3} + 2.5.$

Решение 2 (2023).

а) $3\frac{4}{5} - 1,8$
Для удобства вычислений представим оба числа в виде десятичных дробей.
Преобразуем смешанное число $3\frac{4}{5}$: дробная часть $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$. Таким образом, $3\frac{4}{5} = 3,8$.
Теперь выполним вычитание: $3,8 - 1,8 = 2$.
Ответ: $2$.

б) $0,84 \cdot \frac{3}{4}$
В данном случае удобно представить дробь $\frac{3}{4}$ в виде десятичного числа: $\frac{3}{4} = 0,75$.
Выполним умножение: $0,84 \cdot 0,75 = 0,63$.
Другой удобный способ — это заметить, что умножение на $\frac{3}{4}$ равносильно делению на 4 и умножению на 3:
$0,84 \cdot \frac{3}{4} = (0,84 : 4) \cdot 3 = 0,21 \cdot 3 = 0,63$.
Ответ: $0,63$.

в) $2,2 : \frac{11}{15}$
Здесь удобнее перевести десятичную дробь в обыкновенную, так как $\frac{11}{15}$ не переводится в конечную десятичную дробь.
$2,2 = 2\frac{2}{10} = 2\frac{1}{5}$. Переведем в неправильную дробь: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.
Выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{11}{5} : \frac{11}{15} = \frac{11}{5} \cdot \frac{15}{11}$.
Сократим 11 в числителе и знаменателе, а также 15 и 5:
$\frac{11}{5} \cdot \frac{15}{11} = \frac{15}{5} = 3$.
Ответ: $3$.

г) $3\frac{9}{10} + 1,68$
Представим смешанное число в виде десятичной дроби, так как знаменатель дробной части равен 10.
$3\frac{9}{10} = 3,9$.
Теперь выполним сложение: $3,9 + 1,68 = 3,90 + 1,68 = 5,58$.
Ответ: $5,58$.

д) $4,2 : 3\frac{1}{2}$
Представим смешанное число $3\frac{1}{2}$ в виде десятичной дроби.
$\frac{1}{2} = 0,5$, поэтому $3\frac{1}{2} = 3,5$.
Выполним деление: $4,2 : 3,5$.
Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:
$42 : 35 = \frac{42}{35}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$\frac{42 : 7}{35 : 7} = \frac{6}{5} = 1,2$.
Ответ: $1,2$.

е) $\frac{1}{5} \cdot 20,08$
Представим обыкновенную дробь $\frac{1}{5}$ в виде десятичной.
$\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Выполним умножение: $0,2 \cdot 20,08$.
$2 \cdot 20,08 = 40,16$. Сдвигаем запятую на один знак влево (из-за множителя 0,2): $4,016$.
Ответ: $4,016$.

ж) $5,384 - 4\frac{3}{20}$
Представим смешанное число $4\frac{3}{20}$ в виде десятичной дроби.
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$. Таким образом, $4\frac{3}{20} = 4,15$.
Выполним вычитание: $5,384 - 4,15 = 5,384 - 4,150 = 1,234$.
Ответ: $1,234$.

з) $1\frac{2}{3} + 2,5$
Дробь $\frac{2}{3}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому для точного вычисления переведем $2,5$ в смешанное число.
$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2}$.
Теперь сложим смешанные числа: $1\frac{2}{3} + 2\frac{1}{2}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 6:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$;
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$.
$1\frac{4}{6} + 2\frac{3}{6} = (1+2) + (\frac{4}{6} + \frac{3}{6}) = 3 + \frac{7}{6}$.
Так как $\frac{7}{6}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
$3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$.
Ответ: $4\frac{1}{6}$.

Условие 2010-2022.

179 Выполни действия, представляя числа в наиболее удобном для вычисления виде:

а) $3 \frac{4}{5} - 1,8$;

б) $0,84 \cdot \frac{3}{4}$;

в) $2,2 : \frac{11}{15}$;

г) $3 \frac{9}{10} + 1,68$;

д) $4,2 : 3 \frac{1}{2}$;

е) $\frac{1}{5} \cdot 20,08$;

ж) $5,384 - 4 \frac{3}{20}$;

з) $1 \frac{2}{3} + 2,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).