Номер 176, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 176, страница 46.

Условие 2023.

K 176

1) При каком условии обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную? А конечную десятичную в обыкновенную?

2) Выбери дроби, которые можно перевести в конечные десятичные, и расшифруй слово:

$\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{9}{18}$, $\frac{5}{46}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{17}{20}$, $\frac{4}{11}$, $\frac{15}{16}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{14}{25}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{10}{7}$, $\frac{31}{50}$.

М А Л К Г Е О Р З И Н У Т В Я М

Решение 2 (2023).

1) Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную только при выполнении одного условия: после сокращения дроби (приведения к несократимому виду) её знаменатель не должен содержать никаких простых множителей, кроме 2 и 5. Другими словами, знаменатель несократимой дроби должен иметь вид $2^n \cdot 5^m$, где $n$ и $m$ – целые неотрицательные числа.

Любую конечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную. Для этого нужно записать в числитель число, стоящее после запятой, а в знаменатель — единицу с таким количеством нулей, сколько цифр стоит после запятой. Если в десятичной дроби есть целая часть, она становится целой частью смешанной дроби. Например, $0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$, а $3.14 = 3\frac{14}{100} = 3\frac{7}{50}$.

Ответ: Несократимую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную, если в разложении ее знаменателя на простые множители нет других чисел, кроме 2 и 5. Любую конечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.

2) Чтобы определить, можно ли дробь перевести в конечную десятичную, нужно разложить знаменатель несократимой дроби на простые множители. Если в разложении есть только числа 2 и 5, то можно. Проверим каждую дробь:

М: $\frac{7}{12}$. Знаменатель $12 = 2^2 \cdot 3$. Содержит множитель 3. Не подходит.
А: $\frac{3}{8}$. Знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только множитель 2. Подходит (Буква А).
Л: $\frac{4}{5}$. Знаменатель 5. Подходит (Буква Л).
К: $\frac{7}{9}$. Знаменатель $9 = 3^2$. Содержит множитель 3. Не подходит.
Г: $\frac{9}{18}$. Сокращаем дробь: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$. Знаменатель 2. Подходит (Буква Г).
Е: $\frac{5}{46}$. Знаменатель $46 = 2 \cdot 23$. Содержит множитель 23. Не подходит.
О: $\frac{3}{4}$. Знаменатель $4 = 2^2$. Содержит только множитель 2. Подходит (Буква О).
Р: $\frac{17}{20}$. Знаменатель $20 = 2^2 \cdot 5$. Содержит только множители 2 и 5. Подходит (Буква Р).
З: $\frac{4}{11}$. Знаменатель 11. Не подходит.
И: $\frac{15}{16}$. Знаменатель $16 = 2^4$. Содержит только множитель 2. Подходит (Буква И).
Н: $\frac{2}{3}$. Знаменатель 3. Не подходит.
У: $\frac{8}{15}$. Знаменатель $15 = 3 \cdot 5$. Содержит множитель 3. Не подходит.
Т: $\frac{14}{25}$. Знаменатель $25 = 5^2$. Содержит только множитель 5. Подходит (Буква Т).
В: $\frac{5}{6}$. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Содержит множитель 3. Не подходит.
Я: $\frac{10}{7}$. Знаменатель 7. Не подходит.
М: $\frac{31}{50}$. Знаменатель $50 = 2 \cdot 5^2$. Содержит только множители 2 и 5. Подходит (Буква М).

Составим слово из букв, которые соответствуют подходящим дробям: А Л Г О Р И Т М.

Ответ: АЛГОРИТМ.

Условие 2010-2022.

К 176 1) При каком условии обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную? А конечную десятичную в обыкновенную?

2) Выбери дроби, которые можно перевести в конечные десятичные, и расшифруй слово:

$\frac{7}{12}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{9}{18}$, $\frac{5}{46}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{17}{20}$, $\frac{4}{11}$, $\frac{15}{16}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{8}{15}$, $\frac{14}{25}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{10}{7}$, $\frac{31}{50}$.

М А Л К Г Е О Р З И Н У Т В Я М

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).