Номер 192, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 192, страница 50.

Условие 2023.

192 1) Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли $\frac{1}{4}$ всего пути, во второй – $\frac{3}{7}$ оставшегося пути, а в третий и четвёртый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?

2) Лыжник прошёл маршрут длиной 103 км за 4 дня. Во второй день он прошёл 120 % пути, пройденного в первый день, в третий день – $\frac{2}{3}$ пути, который он прошёл во второй день, а в четвёртый день – оставшиеся 28 км. Сколько километров проходил лыжник в каждый из первых трёх дней?

Решение 2 (2023).

1)

Обозначим всю длину пути от турбазы до озера через $x$ км.

1. В первый день туристы прошли $\frac{1}{4}$ всего пути, то есть $\frac{1}{4}x$ км.

2. После первого дня осталось пройти $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$ км.

3. Во второй день они прошли $\frac{3}{7}$ оставшегося пути, то есть $\frac{3}{7} \cdot (\frac{3}{4}x) = \frac{9}{28}x$ км.

4. В третий и четвёртый дни они проходили по 12 км, то есть за два дня прошли $12 + 12 = 24$ км.

5. Сложим расстояния, пройденные за все четыре дня, чтобы получить общую длину пути:
$\frac{1}{4}x + \frac{9}{28}x + 24 = x$

6. Решим полученное уравнение:
$x - \frac{1}{4}x - \frac{9}{28}x = 24$
Приведём дроби к общему знаменателю 28:
$\frac{28}{28}x - \frac{7}{28}x - \frac{9}{28}x = 24$
$\frac{28 - 7 - 9}{28}x = 24$
$\frac{12}{28}x = 24$
Сократим дробь $\frac{12}{28}$ на 4:
$\frac{3}{7}x = 24$
$x = 24 \div \frac{3}{7}$
$x = 24 \cdot \frac{7}{3}$
$x = 8 \cdot 7$
$x = 56$

Таким образом, длина всего пути от турбазы до озера равна 56 км.

Ответ: 56 км.

2)

Пусть $x$ км — это расстояние, которое лыжник прошёл в первый день.

1. Во второй день он прошёл 120% пути, пройденного в первый день. Переведём проценты в десятичную дробь: $120\% = 1.2$. Значит, во второй день он прошёл $1.2x$ км.

2. В третий день он прошёл $\frac{2}{3}$ пути, который он прошёл во второй день, то есть $\frac{2}{3} \cdot (1.2x) = \frac{2.4}{3}x = 0.8x$ км.

3. В четвёртый день лыжник прошёл оставшиеся 28 км.

4. Общая длина маршрута составляет 103 км. Составим уравнение, сложив расстояния за все четыре дня:
$x + 1.2x + 0.8x + 28 = 103$

5. Решим уравнение:
$(1 + 1.2 + 0.8)x + 28 = 103$
$3x + 28 = 103$
$3x = 103 - 28$
$3x = 75$
$x = 75 \div 3$
$x = 25$

6. Мы нашли расстояние, которое лыжник прошёл в первый день: 25 км. Теперь найдём расстояния за второй и третий дни:

• Второй день: $1.2x = 1.2 \cdot 25 = 30$ км.
• Третий день: $0.8x = 0.8 \cdot 25 = 20$ км.

Проверим: $25 + 30 + 20 + 28 = 103$ км. Всё верно.

Ответ: в первый день лыжник прошёл 25 км, во второй — 30 км, в третий — 20 км.

Условие 2010-2022.

192 1) Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли $\frac{1}{4}$ всего пути, во второй – $\frac{3}{7}$ оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?

2) Лыжник прошел маршрут длиной 103 км за 4 дня. Во второй день он прошел 120% пути, пройденного в первый день, в третий день – $\frac{2}{3}$ пути, который он прошел во второй день, а в четвертый день – оставшиеся 28 км. Сколько километров проходил лыжник в каждый из первых трех дней?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).