Номер 195, страница 50, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 195, страница 50.

Условие 2023.

195 1) Из двух городов, расстояние между которыми 400,4 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 82,5 км/ч, а скорость автобуса составляет ${11 \over 15}$ скорости автомобиля. Какое расстояние проедет автобус до его встречи с автомобилем?

2) Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Чему равна скорость каждого лыжника?

Решение 2 (2023).

1)

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость автобуса. Она составляет $\frac{11}{15}$ от скорости автомобиля:

$V_{\text{автобуса}} = 82,5 \cdot \frac{11}{15} = \frac{825}{10} \cdot \frac{11}{15} = \frac{165}{2} \cdot \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 11}{2} = \frac{121}{2} = 60,5$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения автомобиля и автобуса. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$V_{\text{сближения}} = V_{\text{автомобиля}} + V_{\text{автобуса}} = 82,5 + 60,5 = 143$ км/ч.

3. Найдем время, через которое они встретятся. Для этого разделим общее расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{V_{\text{сближения}}} = \frac{400,4}{143} = 2,8$ ч.

4. Найдем расстояние, которое проедет автобус до встречи. Для этого умножим скорость автобуса на время в пути:

$S_{\text{автобуса}} = V_{\text{автобуса}} \cdot t = 60,5 \cdot 2,8 = 169,4$ км.

Ответ: автобус проедет 169,4 км до его встречи с автомобилем.

2)

Пусть $V_1$ – скорость первого лыжника, а $V_2$ – скорость второго лыжника (в км/ч). Для решения задачи составим систему уравнений.

1. В первом случае лыжники движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними было $6$ км, и они встретились через $15$ минут. Переведем минуты в часы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25$ ч. При движении навстречу их скорости складываются (скорость сближения). Используя формулу $S = V \cdot t$, получаем первое уравнение:

$(V_1 + V_2) \cdot 0,25 = 6$

Отсюда находим сумму скоростей:

$V_1 + V_2 = \frac{6}{0,25} = 24$

2. Во втором случае лыжники вышли из одного пункта в одном направлении. Через $50$ минут один отстал от другого на $5$ км. Переведем минуты в часы: $50 \text{ мин} = \frac{50}{60} \text{ ч} = \frac{5}{6}$ ч. При движении в одном направлении скорость удаления равна разности их скоростей (предположим, что $V_1 > V_2$). Получаем второе уравнение:

$(V_1 - V_2) \cdot \frac{5}{6} = 5$

Отсюда находим разность скоростей:

$V_1 - V_2 = 5 \div \frac{5}{6} = 5 \cdot \frac{6}{5} = 6$

3. Теперь решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} V_1 + V_2 = 24 \\ V_1 - V_2 = 6 \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения:

$(V_1 + V_2) + (V_1 - V_2) = 24 + 6$

$2V_1 = 30$

$V_1 = 15$ км/ч.

Подставим найденное значение $V_1$ в первое уравнение, чтобы найти $V_2$:

$15 + V_2 = 24$

$V_2 = 24 - 15 = 9$ км/ч.

Ответ: скорость одного лыжника равна 15 км/ч, а скорость второго лыжника — 9 км/ч.

Условие 2010-2022.

195 1) Из двух городов, расстояние между которыми 400,4 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля равна 82,5 км/ч, а скорость автобуса составляет $ \frac{11}{15} $ скорости автомобиля. Какое расстояние проедет автобус до его встречи с автомобилем?

2) Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Чему равна скорость каждого лыжника?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).