Номер 202, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 202, страница 52.

Условие 2023.

202 1) Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 3 ч, а один мастер сделает её за 4 ч. За сколько времени может сделать всю работу один ученик?

$T_U = \frac{1}{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$

2) К бассейну подведены 3 трубы. Первая труба одна может наполнить весь бассейн за 2 ч, вторая труба – за 4 ч, а третья – за 12 ч. За сколько времени смогут наполнить пустой бассейн все три трубы, если их включить одновременно?

$T_{total} = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}}$

Решение 2 (2023).

1)

Примем всю работу за 1 (единицу). Тогда производительность (часть работы, выполняемая за 1 час) мастера и ученика вместе составляет $1 \div 3 = \frac{1}{3}$. Производительность одного мастера составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$. Чтобы найти производительность ученика, нужно из совместной производительности вычесть производительность мастера: $P_{ученика} = P_{совместная} - P_{мастера} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ Следовательно, ученик за 1 час выполняет $\frac{1}{12}$ всей работы. Чтобы найти время, за которое ученик выполнит всю работу самостоятельно, нужно 1 (всю работу) разделить на его производительность: $T = 1 \div \frac{1}{12} = 1 \times 12 = 12$ часов.
Ответ: 12 часов.

2)

Примем объем всего бассейна за 1 (единицу). Производительность первой трубы составляет $\frac{1}{2}$ бассейна в час. Производительность второй трубы — $\frac{1}{4}$ бассейна в час. Производительность третьей трубы — $\frac{1}{12}$ бассейна в час. Чтобы найти общую производительность при одновременной работе, сложим производительности всех трех труб: $P_{общая} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ Приведем все дроби к общему знаменателю 12: $\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6+3+1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ Общая производительность трех труб составляет $\frac{5}{6}$ бассейна в час. Чтобы найти время, за которое все три трубы наполнят бассейн, разделим весь объем (1) на общую производительность: $T = 1 \div \frac{5}{6} = 1 \times \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа. Переведем полученное время в более привычный формат: $\frac{6}{5} \text{ часа} = 1 \frac{1}{5} \text{ часа} = 1 \text{ час} + \frac{1}{5} \text{ часа}$. Так как в одном часе 60 минут, найдем $\frac{1}{5}$ часа в минутах: $\frac{1}{5} \times 60 = 12$ минут. Таким образом, общее время наполнения бассейна составит 1 час 12 минут.
Ответ: 1 час 12 минут.

Условие 2010-2022.

202 1) Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 3 ч, а один мастер сделает ее за 4 ч. За сколько времени может сделать всю работу один ученик?

2) К бассейну подведены 3 трубы. Первая труба одна может наполнить весь бассейн за 2 ч, вторая труба – за 4 ч, а третья – за 12 ч. За сколько времени смогут наполнить пустой бассейн все три трубы, если их включить одновременно?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).