Номер 202, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 202, страница 52.
№202 (с. 52)
Условие 2023. №202 (с. 52)
скриншот условия

202 1) Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 3 ч, а один мастер сделает её за 4 ч. За сколько времени может сделать всю работу один ученик?
$T_U = \frac{1}{\frac{1}{3} - \frac{1}{4}}$
2) К бассейну подведены 3 трубы. Первая труба одна может наполнить весь бассейн за 2 ч, вторая труба – за 4 ч, а третья – за 12 ч. За сколько времени смогут наполнить пустой бассейн все три трубы, если их включить одновременно?
$T_{total} = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}}$
Решение 2 (2023). №202 (с. 52)
Примем всю работу за 1 (единицу). Тогда производительность (часть работы, выполняемая за 1 час) мастера и ученика вместе составляет $1 \div 3 = \frac{1}{3}$. Производительность одного мастера составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$. Чтобы найти производительность ученика, нужно из совместной производительности вычесть производительность мастера: $P_{ученика} = P_{совместная} - P_{мастера} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ Следовательно, ученик за 1 час выполняет $\frac{1}{12}$ всей работы. Чтобы найти время, за которое ученик выполнит всю работу самостоятельно, нужно 1 (всю работу) разделить на его производительность: $T = 1 \div \frac{1}{12} = 1 \times 12 = 12$ часов.
Ответ: 12 часов.
Примем объем всего бассейна за 1 (единицу). Производительность первой трубы составляет $\frac{1}{2}$ бассейна в час. Производительность второй трубы — $\frac{1}{4}$ бассейна в час. Производительность третьей трубы — $\frac{1}{12}$ бассейна в час. Чтобы найти общую производительность при одновременной работе, сложим производительности всех трех труб: $P_{общая} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ Приведем все дроби к общему знаменателю 12: $\frac{6}{12} + \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6+3+1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ Общая производительность трех труб составляет $\frac{5}{6}$ бассейна в час. Чтобы найти время, за которое все три трубы наполнят бассейн, разделим весь объем (1) на общую производительность: $T = 1 \div \frac{5}{6} = 1 \times \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа. Переведем полученное время в более привычный формат: $\frac{6}{5} \text{ часа} = 1 \frac{1}{5} \text{ часа} = 1 \text{ час} + \frac{1}{5} \text{ часа}$. Так как в одном часе 60 минут, найдем $\frac{1}{5}$ часа в минутах: $\frac{1}{5} \times 60 = 12$ минут. Таким образом, общее время наполнения бассейна составит 1 час 12 минут.
Ответ: 1 час 12 минут.
Условие 2010-2022. №202 (с. 52)
скриншот условия

202 1) Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 3 ч, а один мастер сделает ее за 4 ч. За сколько времени может сделать всю работу один ученик?
2) К бассейну подведены 3 трубы. Первая труба одна может наполнить весь бассейн за 2 ч, вторая труба – за 4 ч, а третья – за 12 ч. За сколько времени смогут наполнить пустой бассейн все три трубы, если их включить одновременно?
Решение 1 (2010-2022). №202 (с. 52)


Решение 2 (2010-2022). №202 (с. 52)

Решение 3 (2010-2022). №202 (с. 52)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №202 (с. 52), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.