Номер 203, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 203, страница 52.
№203 (с. 52)
Условие 2023. №203 (с. 52)
скриншот условия

203 1) Первый насос может выкачать воду из котлована за 36 ч, а второй — за 48 ч. Сначала в течение 12 ч работал один первый насос, после чего работу закончил второй. За сколько времени была выкачана вся вода?
2) Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Работая вместе, они могут выполнить весь заказ за 2,4 ч. Однако вместе операторы проработали лишь 2 ч, после чего работу заканчивал один из них. За сколько времени был выполнен заказ, если оператор, ушедший раньше, работая один, может выполнить его полностью за 4 ч?
Решение 2 (2023). №203 (с. 52)
1) Примем весь объем воды в котловане за 1.
Производительность (скорость выкачивания) первого насоса составляет $P_1 = \frac{1}{36}$ часть котлована в час.
Производительность второго насоса составляет $P_2 = \frac{1}{48}$ часть котлована в час.
За 12 часов работы первый насос выкачал часть воды, равную:
$W_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{36} \times 12 = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$
После этого в котловане осталась часть воды, равная:
$W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Эту оставшуюся часть выкачал второй насос. Найдем время, которое ему для этого потребовалось:
$t_2 = \frac{W_{ост}}{P_2} = \frac{2/3}{1/48} = \frac{2}{3} \times 48 = 2 \times 16 = 32$ часа.
Общее время, затраченное на выкачивание всей воды, равно сумме времени работы первого насоса и времени работы второго насоса:
$T_{общ} = t_1 + t_2 = 12 \text{ ч} + 32 \text{ ч} = 44$ часа.
Ответ: 44 часа.
2) Примем весь объем заказа за 1.
Пусть $v_A$ – производительность оператора, который ушел раньше, а $v_B$ – производительность оператора, который остался.
Из условия известно, что оператор, ушедший раньше, мог выполнить весь заказ за 4 часа, значит, его производительность $v_A = \frac{1}{4}$ заказа в час.
Работая вместе, они выполняют заказ за 2,4 часа. Их совместная производительность:
$v_{общ} = v_A + v_B = \frac{1}{2,4} = \frac{1}{24/10} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ заказа в час.
Теперь мы можем найти производительность второго оператора (который остался):
$v_B = v_{общ} - v_A = \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ заказа в час.
Операторы проработали вместе 2 часа. За это время они выполнили часть работы:
$W_{вместе} = v_{общ} \times t_{вместе} = \frac{5}{12} \times 2 = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ заказа.
Оставшаяся часть работы:
$W_{ост} = 1 - W_{вместе} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ заказа.
Эту часть работы заканчивал второй оператор в одиночку. Время, которое ему для этого понадобилось:
$t_B = \frac{W_{ост}}{v_B} = \frac{1/6}{1/6} = 1$ час.
Общее время выполнения заказа равно времени совместной работы плюс время, которое второй оператор работал один:
$T_{общ} = t_{вместе} + t_B = 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3$ часа.
Ответ: 3 часа.
Условие 2010-2022. №203 (с. 52)
скриншот условия

203 1) Первый насос может выкачать воду из котлована за 36 ч, а второй – за 48 ч. Сначала в течение 12 ч работал один первый насос, после чего работу закончил второй. За сколько времени была выкачана вся вода?
2) Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Работая вместе, они могут выполнить весь заказ за 2,4 ч. Однако вместе операторы проработали лишь 2 ч, после чего работу заканчивал один из них. За сколько времени был выполнен заказ, если оператор, ушедший раньше, работая один, может выполнить его полностью за 4 ч?
Решение 1 (2010-2022). №203 (с. 52)


Решение 2 (2010-2022). №203 (с. 52)

Решение 3 (2010-2022). №203 (с. 52)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 203 расположенного на странице 52 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №203 (с. 52), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.