Номер 191, страница 49, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 1. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями - номер 191, страница 49.

Условие 2023.

191 1) Расстояние между деревней и станцией девочка проходит за $\frac{5}{12}$ ч, а её отец — за 0,25 ч. Скорость девочки меньше скорости отца на 2,4 км/ч. На каком расстоянии от деревни находится станция?

2) Расстояние от дома до дачи Иван Иванович обычно проезжает за 1 ч 20 мин. Но из-за погодных условий он уменьшил свою скорость на 10 км/ч и поэтому доехал до дачи за полтора часа. На каком расстоянии от дома Ивана Ивановича находится его дача?

Решение 2 (2023).

1) Пусть $S$ - искомое расстояние в км.
Пусть $v_д$ - скорость девочки, а $v_о$ - скорость отца.
Время девочки в пути $t_д = \frac{5}{12}$ ч.
Время отца в пути $t_о = 0,25 = \frac{1}{4}$ ч.
Скорость можно выразить через расстояние и время по формуле $v = \frac{S}{t}$.
Тогда скорость девочки: $v_д = \frac{S}{5/12} = \frac{12S}{5}$ км/ч.
Скорость отца: $v_о = \frac{S}{1/4} = 4S$ км/ч.
По условию, скорость девочки меньше скорости отца на 2,4 км/ч, то есть $v_о - v_д = 2,4$.
Подставим выражения для скоростей в это уравнение:
$4S - \frac{12S}{5} = 2,4$
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{20S}{5} - \frac{12S}{5} = 2,4$
$\frac{8S}{5} = 2,4$
Теперь найдем $S$:
$8S = 2,4 \cdot 5$
$8S = 12$
$S = \frac{12}{8} = 1,5$ км.
Ответ: станция находится на расстоянии 1,5 км от деревни.

2) Пусть $S$ - расстояние от дома до дачи в км.
Пусть $v_1$ и $t_1$ - обычная скорость и время в пути.
Пусть $v_2$ и $t_2$ - скорость и время в пути из-за погодных условий.
Переведем время в часы:
$t_1 = 1$ ч 20 мин $= 1 + \frac{20}{60}$ ч $= 1 + \frac{1}{3}$ ч $= \frac{4}{3}$ ч.
$t_2 =$ полтора часа $= 1,5$ ч $= \frac{3}{2}$ ч.
Выразим скорости через расстояние $S$:
$v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{S}{4/3} = \frac{3S}{4}$ км/ч.
$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{3/2} = \frac{2S}{3}$ км/ч.
По условию, Иван Иванович уменьшил скорость на 10 км/ч, то есть $v_1 - v_2 = 10$.
Составим уравнение, подставив выражения для скоростей:
$\frac{3S}{4} - \frac{2S}{3} = 10$
Найдем общий знаменатель для дробей (12) и решим уравнение:
$\frac{3 \cdot 3S}{12} - \frac{4 \cdot 2S}{12} = 10$
$\frac{9S - 8S}{12} = 10$
$\frac{S}{12} = 10$
$S = 10 \cdot 12 = 120$ км.
Ответ: дача Ивана Ивановича находится на расстоянии 120 км от дома.

Условие 2010-2022.

191 1) Расстояние между деревней и станцией девочка проходит за $\frac{5}{12}$ ч, а ее отец – за 0,25 ч.

Скорость девочки меньше скорости отца на 2,4 км/ч. На каком расстоянии от деревни находится станция?

2) Расстояние от дома до дачи Иван Иванович обычно проезжает за 1 ч 20 мин. Но из-за погодных условий он уменьшил свою скорость на 10 км/ч и поэтому доехал до дачи за полтора часа. На каком расстоянии от дома Ивана Ивановича находится его дача?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).