Номер 165, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 165, страница 42.

Условие 2023.

C 165 Задача «Эпидемия гриппа»

Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли ещё 2 ученика, и оказалось, что отсутствуют $20 \%$ от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

Решение 2 (2023).

Пусть $x$ — это число учеников, отсутствовавших вчера.
Согласно условию, число учеников, присутствовавших вчера, было в 8 раз больше, то есть $8x$.
Общее число учеников в классе является суммой присутствующих и отсутствующих, и это число постоянно: $x + 8x = 9x$.

Сегодня не пришли ещё 2 ученика. Это означает, что число отсутствующих увеличилось на 2, а число присутствующих уменьшилось на 2.
Число отсутствующих сегодня: $x + 2$.
Число присутствующих сегодня: $8x - 2$.

По условию, сегодня число отсутствующих составляет 20% от числа присутствующих. Представим 20% в виде десятичной дроби: $20\% = 0.2$.
Теперь мы можем составить уравнение:

$x + 2 = 0.2 \cdot (8x - 2)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$x + 2 = 1.6x - 0.4$
Перенесём слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$2 + 0.4 = 1.6x - x$
$2.4 = 0.6x$
$x = \frac{2.4}{0.6}$
$x = 4$

Итак, вчера отсутствовало 4 ученика.
Теперь найдём общее количество учеников в классе по формуле, которую мы вывели в самом начале:
Всего учеников = $9x = 9 \cdot 4 = 36$.

Проверка:
Вчера: отсутствовало 4 человека, присутствовало $8 \cdot 4 = 32$ человека. Всего $4+32=36$.
Сегодня: отсутствовало $4+2=6$ человек, присутствовало $32-2=30$ человек.
Проверим, составляют ли 6 отсутствующих 20% от 30 присутствующих: $\frac{6}{30} = 0.2$, что равно 20%. Условия задачи выполнены.

Ответ: 36 учеников.

Условие 2010-2022.

C 165 Задача "Эпидемия гриппа".

Вчера число учеников, присутствующих в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли еще 2 ученика, и оказалось, что отсутствуют 20% от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).