Номер 164, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 164, страница 42.

Условие 2023.

164 Выполни действия и проверь правильность вычислений, используя числовой квадрат (каждая из цифр квадрата принадлежит ответу только одного примера):

1) $394,42 : 16,4;$

2) $72,54 - 3,568;$

3) $139,7 + 80,324;$

4) $425,736 : 60,75;$

5) $5,036 \cdot 9,05.$

6, 2, 0,, 0, 2

8,, 2, 2, 4,, 4

9, 7, 2, 0, 5

8, 0, 5, 7, 5

7,, 0, 8, 4, 5,

Решение 2 (2023).

1) $394,42 : 16,4$

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае переносим запятую на один знак вправо.

$394,42 : 16,4 = 3944,2 : 164$

Выполним деление столбиком:
- Делим $394$ на $164$. Получаем $2$ в частном. $164 \cdot 2 = 328$. Остаток $394 - 328 = 66$.
- Сносим следующую цифру $4$, получаем $664$. Делим $664$ на $164$. Получаем $4$ в частном. $164 \cdot 4 = 656$. Остаток $664 - 656 = 8$.
- Мы перешли через запятую в делимом, поэтому ставим запятую в частном.
- Сносим следующую цифру $2$, получаем $82$. Делим $82$ на $164$. Получаем $0$ в частном.
- Дописываем ноль к остатку, получаем $820$. Делим $820$ на $164$. Получаем $5$ в частном. $164 \cdot 5 = 820$. Остаток $0$.
В результате получаем $24,05$.

Ответ: 24,05

2) $72,54 - 3,568$

Для вычитания десятичных дробей нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль к $72,54$, чтобы получилось $72,540$. Выполняем вычитание по разрядам, начиная справа:
- В разряде тысячных: $0-8$. Занимаем единицу из старшего разряда, $10-8=2$.
- В разряде сотых: было $4$, стало $3$. $3-6$. Занимаем единицу из старшего разряда, $13-6=7$.
- В разряде десятых: было $5$, стало $4$. $4-5$. Занимаем единицу из старшего разряда, $14-5=9$.
- В разряде единиц: было $2$, стало $1$. $1-3$. Занимаем единицу из старшего разряда, $11-3=8$.
- В разряде десятков: было $7$, стало $6$.
В результате получаем $68,972$.

Ответ: 68,972

3) $139,7 + 80,324$

Для сложения десятичных дробей нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой, добавив нули к $139,7$, чтобы получилось $139,700$. Выполняем сложение по разрядам, начиная справа:
- В разряде тысячных: $0+4=4$.
- В разряде сотых: $0+2=2$.
- В разряде десятых: $7+3=10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в следующий разряд.
- В разряде единиц: $9+0+1=10$. Пишем $0$, а $1$ переносим в следующий разряд.
- В разряде десятков: $3+8+1=12$. Пишем $2$, а $1$ переносим в следующий разряд.
- В разряде сотен: $1+1=2$.
В результате получаем $220,024$.

Ответ: 220,024

4) $425,736 : 60,75$

Перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо, чтобы делитель стал целым числом.

$425,736 : 60,75 = 42573,6 : 6075$

Выполним деление столбиком:
- Делим $42573$ на $6075$. Получаем $7$ в частном. $6075 \cdot 7 = 42525$. Остаток $42573 - 42525 = 48$.
- Мы перешли через запятую в делимом, ставим запятую в частном.
- Сносим $6$, получаем $486$. Делим $486$ на $6075$. Получаем $0$ в частном.
- Дописываем ноль, получаем $4860$. Делим $4860$ на $6075$. Получаем $0$ в частном.
- Дописываем ноль, получаем $48600$. Делим $48600$ на $6075$. Получаем $8$ в частном. $6075 \cdot 8 = 48600$. Остаток $0$.
В результате получаем $7,008$.

Ответ: 7,008

5) $5,036 \cdot 9,05$

Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. В числе $5,036$ три знака после запятой, в числе $9,05$ — два знака. Всего $3+2=5$ знаков. Умножим $5036$ на $905$ столбиком:
$5036 \cdot 5 = 25180$
$5036 \cdot 900 = 4532400$
Сложим результаты: $25180 + 4532400 = 4557580$.
Теперь отделим $5$ знаков запятой справа: $45,57580$. Нуль на конце можно отбросить.
В результате получаем $45,5758$.

Ответ: 45,5758

Проверка правильности вычислений

Согласно условию, каждая цифра из числового квадрата должна принадлежать ответу только одного примера. Это означает, что набор всех цифр из всех пяти ответов должен совпадать с набором всех цифр в квадрате.

Цифры в числовом квадрате:
6, 2, 0, 0, 2
8, 2, 2, 4, 4
9, 7, 2, 0, 5
8, 0, 5, 7, 5
7, 0, 8, 4, 5

Подсчитаем количество каждой цифры в квадрате:
Цифра 0: 5 раз
Цифра 2: 5 раз
Цифра 4: 3 раза
Цифра 5: 4 раза
Цифра 6: 1 раз
Цифра 7: 3 раза
Цифра 8: 3 раза
Цифра 9: 1 раз

Теперь подсчитаем общее количество каждой цифры во всех полученных ответах:
1) $24,05$: 2, 4, 0, 5
2) $68,972$: 6, 8, 9, 7, 2
3) $220,024$: 2, 2, 0, 0, 2, 4
4) $7,008$: 7, 0, 0, 8
5) $45,5758$: 4, 5, 5, 7, 5, 8

Цифра 0: 1 (в ответе 1) + 2 (в ответе 3) + 2 (в ответе 4) = 5 раз
Цифра 2: 1 (в ответе 1) + 1 (в ответе 2) + 3 (в ответе 3) = 5 раз
Цифра 4: 1 (в ответе 1) + 1 (в ответе 3) + 1 (в ответе 5) = 3 раза
Цифра 5: 1 (в ответе 1) + 3 (в ответе 5) = 4 раза
Цифра 6: 1 (в ответе 2) = 1 раз
Цифра 7: 1 (в ответе 2) + 1 (в ответе 4) + 1 (в ответе 5) = 3 раза
Цифра 8: 1 (в ответе 2) + 1 (в ответе 4) + 1 (в ответе 5) = 3 раза
Цифра 9: 1 (в ответе 2) = 1 раз

Сравнение показывает, что количество каждой цифры в ответах полностью совпадает с количеством каждой цифры в числовом квадрате. Это подтверждает, что все вычисления выполнены правильно.

Условие 2010-2022.

164 Выполни действия и проверь правильность вычислений, используя числовой квадрат (каждая из цифр квадрата принадлежит ответу только одного примера):

1) $394,42 : 16,4;$

2) $72,54 - 3,568;$

3) $139,7 + 80,324;$

4) $425,736 : 60,75;$

5) $5,036 \cdot 9,05.$

6 2 0, 0 2

8, 2 2 4, 4

9 7 2 0 5

8 0 5 7 5

7, 0 8 4 5,

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).