Номер 159, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 159, страница 41.

Условие 2023.

159 Реши уравнения:

1) $2x + 7 = 5x - 26;$

2) $0,4(y - 5) = 0,3(y + 1) + 1,2.$

Решение 2 (2023).

1) Исходное уравнение: $2x + 7 = 5x - 26$.
Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а все постоянные слагаемые (числа) — в другой. Перенесем $2x$ в правую часть, а $-26$ — в левую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$7 + 26 = 5x - 2x$
Теперь выполним арифметические действия в обеих частях уравнения:
$33 = 3x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{33}{3}$
$x = 11$
Проверка: подставим $x = 11$ в исходное уравнение.
Левая часть: $2 \cdot 11 + 7 = 22 + 7 = 29$.
Правая часть: $5 \cdot 11 - 26 = 55 - 26 = 29$.
$29 = 29$. Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: 11

2) Исходное уравнение: $0,4(y - 5) = 0,3(y + 1) + 1,2$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки (распределительный закон):
$0,4 \cdot y - 0,4 \cdot 5 = 0,3 \cdot y + 0,3 \cdot 1 + 1,2$
$0,4y - 2 = 0,3y + 0,3 + 1,2$
Упростим правую часть, сложив числа:
$0,4y - 2 = 0,3y + 1,5$
Теперь перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе:
$0,4y - 0,3y = 1,5 + 2$
Выполним действия в обеих частях:
$0,1y = 3,5$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 0,1.
$y = \frac{3,5}{0,1}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе, умножим числитель и знаменатель на 10:
$y = \frac{35}{1}$
$y = 35$
Проверка: подставим $y = 35$ в исходное уравнение.
Левая часть: $0,4(35 - 5) = 0,4 \cdot 30 = 12$.
Правая часть: $0,3(35 + 1) + 1,2 = 0,3 \cdot 36 + 1,2 = 10,8 + 1,2 = 12$.
$12 = 12$. Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: 35

Условие 2010-2022.

159 Реши уравнения:

1) $2x + 7 = 5x - 26$;

2) $0,4(y - 5) = 0,3(y + 1) + 1,2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).