Номер 153, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 4. Отрицание утверждений с кванторами - номер 153, страница 41.

Условие 2023.

153 Начерти координатный угол и построй в нём прямоугольник $ABCD$ по координатам его вершин: $A(2; 3)$, $B(2; 7)$, $C(8; 7)$, $D(8; 3)$. Задай с помощью двойных неравенств:

а) множество абсцисс всех точек прямоугольника;

б) множество ординат всех точек прямоугольника.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала построим прямоугольник ABCD в координатной плоскости, используя заданные координаты его вершин: A(2; 3), B(2; 7), C(8; 7) и D(8; 3).

Все точки, принадлежащие прямоугольнику (включая его стороны), будут иметь свои координаты $x$ (абсциссы) и $y$ (ординаты) в определенных границах. Эти границы определяются минимальными и максимальными значениями координат вершин.

а) множество абсцисс всех точек прямоугольника;

Абсцисса — это координата по оси $Ox$. Чтобы найти множество всех абсцисс точек прямоугольника, нужно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения $x$ среди координат его вершин.

Координаты вершин по оси $x$: 2 (у точек A и B) и 8 (у точек C и D).

Минимальное значение абсциссы: $x_{min} = 2$.

Максимальное значение абсциссы: $x_{max} = 8$.

Таким образом, любая точка прямоугольника имеет абсциссу $x$, которая находится в промежутке от 2 до 8 включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства.

Ответ: $2 \le x \le 8$.

б) множество ординат всех точек прямоугольника.

Ордината — это координата по оси $Oy$. Чтобы найти множество всех ординат точек прямоугольника, нужно посмотреть на наименьшее и наибольшее значения $y$ среди координат его вершин.

Координаты вершин по оси $y$: 3 (у точек A и D) и 7 (у точек B и C).

Минимальное значение ординаты: $y_{min} = 3$.

Максимальное значение ординаты: $y_{max} = 7$.

Таким образом, любая точка прямоугольника имеет ординату $y$, которая находится в промежутке от 3 до 7 включительно. Это также можно записать в виде двойного неравенства.

Ответ: $3 \le y \le 7$.

Условие 2010-2022.

153 Начерти координатный угол и построй в нем прямоугольник $ABCD$ по координатам его вершин: $A(2; 3)$, $B(2; 7)$, $C(8; 7)$, $D(8; 3)$. Задай с помощью двойных неравенств:

a) множество абсцисс всех точек прямоугольника;

б) множество ординат всех точек прямоугольника.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).