Номер 160, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 160, страница 42.

Условие 2023.

160 В первой коробке в 2 раза больше карандашей, чем во второй. После того как из первой коробки взяли 5 карандашей, а во вторую положили 3, то карандашей в обеих коробках стало поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество карандашей во второй коробке.

По условию, в первой коробке было в 2 раза больше карандашей, чем во второй, следовательно, в первой коробке было $2x$ карандашей.

После того как из первой коробки взяли 5 карандашей, в ней осталось $(2x - 5)$ карандашей.

Во вторую коробку положили 3 карандаша, и в ней стало $(x + 3)$ карандаша.

В результате этих действий количество карандашей в обеих коробках стало одинаковым. Мы можем составить следующее уравнение:

$2x - 5 = x + 3$

Теперь решим это уравнение. Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$2x - x = 3 + 5$

$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что во второй коробке изначально было 8 карандашей.

Теперь найдем, сколько карандашей было в первой коробке, умножив количество карандашей во второй коробке на 2:

$2 \cdot 8 = 16$ (карандашей)

Ответ: Изначально в первой коробке было 16 карандашей, а во второй — 8 карандашей.

Условие 2010-2022.

160 В первой коробке в 2 раза больше карандашей, чем во второй. После того как из первой коробки взяли 5 карандашей, а во вторую положили 3, то карандашей в обеих коробках стало поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).