Номер 154, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 154, страница 41.

№154 (с. 41)
Условие 2023. №154 (с. 41)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 41, номер 154, Условие 2023

154. Точки $A(a; 0)$ и $B(0; b)$ принадлежат координатному углу $xOy$. Докажи, что треугольник $AOB$ является прямоугольным.

Решение 2 (2023). №154 (с. 41)

Для доказательства того, что треугольник AOB является прямоугольным, можно использовать несколько способов. Рассмотрим два из них.

Доказательство через свойства координатных осей
Треугольник AOB имеет следующие вершины:
- O — начало координат с координатами $(0; 0)$.
- A — точка с координатами $(a; 0)$. Поскольку её y-координата равна нулю, точка A лежит на оси абсцисс (Ox). Следовательно, сторона OA треугольника лежит на оси Ox.
- B — точка с координатами $(0; b)$. Поскольку её x-координата равна нулю, точка B лежит на оси ординат (Oy). Следовательно, сторона OB треугольника лежит на оси Oy.
В декартовой системе координат оси Ox и Oy по определению взаимно перпендикулярны, то есть угол между ними равен $90^\circ$. Так как стороны OA и OB треугольника лежат на этих осях, угол между ними, $\angle AOB$, также равен $90^\circ$.
По определению, треугольник, имеющий прямой угол, является прямоугольным. Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный.

Доказательство через теорему, обратную теореме Пифагора
Чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, можно показать, что для длин его сторон выполняется теорема Пифагора ($c^2 = x^2 + y^2$). Для этого найдем квадраты длин всех сторон треугольника AOB, используя формулу для квадрата расстояния между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
1. Квадрат длины стороны OA (расстояние между O(0; 0) и A(a; 0)):
$OA^2 = (a - 0)^2 + (0 - 0)^2 = a^2$.
2. Квадрат длины стороны OB (расстояние между O(0; 0) и B(0; b)):
$OB^2 = (0 - 0)^2 + (b - 0)^2 = b^2$.
3. Квадрат длины стороны AB (расстояние между A(a; 0) и B(0; b)):
$AB^2 = (0 - a)^2 + (b - 0)^2 = (-a)^2 + b^2 = a^2 + b^2$.
Теперь проверим равенство $OA^2 + OB^2 = AB^2$:
$a^2 + b^2 = a^2 + b^2$.
Равенство выполняется. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным. Прямой угол лежит напротив наибольшей стороны (гипотенузы AB), то есть это угол при вершине O.

Ответ: Треугольник AOB является прямоугольным, так как его стороны OA и OB лежат на перпендикулярных координатных осях, образуя прямой угол $\angle AOB = 90^\circ$. Это также доказывается выполнением для его сторон теоремы Пифагора: $OA^2 + OB^2 = AB^2$.

Условие 2010-2022. №154 (с. 41)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 41, номер 154, Условие 2010-2022

154. Точки $A(a; 0)$ и $B(0; b)$ принадлежат координатному углу $xOy$. Докажи, что треугольник $AOB$ является прямоугольным.

Решение 2 (2010-2022). №154 (с. 41)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 41, номер 154, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №154 (с. 41)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 41, номер 154, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 41 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №154 (с. 41), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.