Номер 148, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 148, страница 40.

Условие 2023.

Л 148 Счёт-тест

Тест 1 (3 мин)

$3 \frac{5}{6} - 2 \frac{8}{15};$ $3 \frac{7}{15} + \frac{2}{3};$ $7 - 3 \frac{4}{9};$ $5 \frac{1}{8} - 4 \frac{3}{5}.

Тест 2 (4 мин)

$\frac{3}{14} \cdot 21;$ $\frac{12}{7} : 4;$ $\frac{10}{27} \cdot \frac{9}{25};$ $5 \frac{1}{4} : \frac{7}{18};$

$2 \frac{5}{6} \cdot 12;$ $6 \frac{2}{5} : 2;$ $1 \frac{7}{9} \cdot 3 \frac{3}{4};$ $\frac{3}{8} \cdot 2 \frac{2}{3} : \frac{11}{15} \cdot 2 \frac{1}{5}.$

Решение 2 (2023).

Тест 1 (3 мин)

$3\frac{5}{6} - 2\frac{8}{15}$
Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 15 равно 30.
$3\frac{5}{6} = 3\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 3\frac{25}{30}$
$2\frac{8}{15} = 2\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 2\frac{16}{30}$
Теперь выполним вычитание целых и дробных частей отдельно:
$3\frac{25}{30} - 2\frac{16}{30} = (3 - 2) + (\frac{25}{30} - \frac{16}{30}) = 1 + \frac{9}{30} = 1\frac{9}{30}$
Сократим дробную часть $\frac{9}{30}$ на 3:
$1\frac{9:3}{30:3} = 1\frac{3}{10}$
Ответ: $1\frac{3}{10}$

$3\frac{7}{15} + \frac{2}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
Теперь выполним сложение:
$3\frac{7}{15} + \frac{10}{15} = 3 + (\frac{7}{15} + \frac{10}{15}) = 3 + \frac{17}{15}$
Дробь $\frac{17}{15}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$\frac{17}{15} = 1\frac{2}{15}$
Прибавим к целой части исходного числа:
$3 + 1\frac{2}{15} = 4\frac{2}{15}$
Ответ: $4\frac{2}{15}$

$7 - 3\frac{4}{9}$
Представим число 7 в виде смешанного числа со знаменателем 9:
$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{9}{9} = 6\frac{9}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$6\frac{9}{9} - 3\frac{4}{9} = (6 - 3) + (\frac{9}{9} - \frac{4}{9}) = 3 + \frac{5}{9} = 3\frac{5}{9}$
Ответ: $3\frac{5}{9}$

$5\frac{1}{8} - 4\frac{3}{5}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. НОК(8, 5) = 40.
$5\frac{1}{8} = 5\frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 5\frac{5}{40}$
$4\frac{3}{5} = 4\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 4\frac{24}{40}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{40}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{24}{40}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{5}{40} = 4 + 1 + \frac{5}{40} = 4 + \frac{40}{40} + \frac{5}{40} = 4\frac{45}{40}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{45}{40} - 4\frac{24}{40} = (4 - 4) + (\frac{45}{40} - \frac{24}{40}) = 0 + \frac{21}{40} = \frac{21}{40}$
Ответ: $\frac{21}{40}$

Тест 2 (4 мин)

$\frac{3}{14} \cdot 21$
Представим натуральное число 21 в виде дроби $\frac{21}{1}$ и выполним умножение:
$\frac{3}{14} \cdot \frac{21}{1} = \frac{3 \cdot 21}{14 \cdot 1}$
Сократим дробь до умножения, разделив 14 и 21 на их общий делитель 7:
$\frac{3 \cdot 21^3}{14_2 \cdot 1} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$
Ответ: $4\frac{1}{2}$

$\frac{12}{7} : 4$
Деление на натуральное число 4 равносильно умножению на обратную ему дробь $\frac{1}{4}$:
$\frac{12}{7} : 4 = \frac{12}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 1}{7 \cdot 4}$
Сократим 12 и 4 на 4:
$\frac{12^3 \cdot 1}{7 \cdot 4_1} = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$

$\frac{10}{27} \cdot \frac{9}{25}$
$\frac{10}{27} \cdot \frac{9}{25} = \frac{10 \cdot 9}{27 \cdot 25}$
Сократим 10 и 25 на 5, а 9 и 27 на 9:
$\frac{10^2 \cdot 9^1}{27_3 \cdot 25_5} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$
Ответ: $\frac{2}{15}$

$5\frac{1}{4} : \frac{7}{18}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{21}{4} : \frac{7}{18} = \frac{21}{4} \cdot \frac{18}{7} = \frac{21 \cdot 18}{4 \cdot 7}$
Сократим 21 и 7 на 7, а 4 и 18 на 2:
$\frac{21^3 \cdot 18^9}{4_2 \cdot 7_1} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{27}{2}$
Преобразуем в смешанное число:
$\frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$
Ответ: $13\frac{1}{2}$

$2\frac{5}{6} \cdot 12$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
Выполним умножение:
$\frac{17}{6} \cdot 12 = \frac{17 \cdot 12}{6}$
Сократим 12 и 6 на 6:
$\frac{17 \cdot 12^2}{6_1} = 17 \cdot 2 = 34$
Ответ: 34

$6\frac{2}{5} : 2$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5}$
Выполним деление:
$\frac{32}{5} : 2 = \frac{32}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{32}{5 \cdot 2}$
Сократим 32 и 2 на 2:
$\frac{32^{16}}{5 \cdot 2_1} = \frac{16}{5}$
Преобразуем в смешанное число:
$\frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$
Ответ: $3\frac{1}{5}$

$1\frac{7}{9} \cdot 3\frac{3}{4}$
Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
Выполним умножение:
$\frac{16}{9} \cdot \frac{15}{4} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 4}$
Сократим 16 и 4 на 4, а 15 и 9 на 3:
$\frac{16^4 \cdot 15^5}{9_3 \cdot 4_1} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3}$
Преобразуем в смешанное число:
$\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$

$\frac{3}{8} \cdot 2\frac{2}{3} : \frac{11}{15} \cdot 2\frac{1}{5}$
Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
$2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$
Выражение примет вид: $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} : \frac{11}{15} \cdot \frac{11}{5}$.
Выполним действия последовательно слева направо:
1) $\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} = 1$
2) $1 : \frac{11}{15} = 1 \cdot \frac{15}{11} = \frac{15}{11}$
3) $\frac{15}{11} \cdot \frac{11}{5} = \frac{15 \cdot 11}{11 \cdot 5}$
Сократим 11 и 11 на 11, а 15 и 5 на 5:
$\frac{15^3 \cdot 11^1}{11_1 \cdot 5_1} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3$
Ответ: 3

Условие 2010-2022.

П 148 Счет-тест.

Тест 1 (3 мин)

$3\frac{5}{6}-2\frac{8}{15}$; $3\frac{7}{15}+\frac{2}{3}$; $7-3\frac{4}{9}$; $5\frac{1}{8}-4\frac{3}{5}$.

Тест 2 (4 мин)

$\frac{3}{14}\cdot 21$; $\frac{12}{7}:4$; $\frac{10}{27}\cdot \frac{9}{25}$; $5\frac{1}{4}:\frac{7}{18}$;

$2\frac{5}{6}\cdot 12$; $6\frac{2}{5}:2$; $1\frac{7}{9}\cdot 3\frac{3}{4}$; $\frac{3}{8}\cdot 2\frac{2}{3}:\frac{11}{15}\cdot 2\frac{1}{5}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).