Номер 152, страница 41, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 152, страница 41.

Условие 2023.

152 1) Сын спросил отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к половине моих лет прибавить 4, то узнаешь мой возраст 14 лет назад». Сколько лет отцу?

$\frac{x}{2} + 4 = x - 14$

2) Таня купила альбом, заплатив за него 2-рублёвыми монетами. Если бы она заплатила за него 5-рублёвыми монетами, то монет было бы на 12 меньше. Сколько стоил альбом?

$\frac{S}{2} - \frac{S}{5} = 12$

Решение 2 (2023).

1) Пусть $x$ — это текущий возраст отца.
Согласно условию задачи, "если к половине моих лет прибавить 4, то узнаешь мой возраст 14 лет назад".
Половина возраста отца — это $\frac{x}{2}$.
Возраст отца 14 лет назад — это $x - 14$.
Составим уравнение на основе высказывания отца:
$\frac{x}{2} + 4 = x - 14$
Для решения уравнения перенесём все слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую:
$4 + 14 = x - \frac{x}{2}$
$18 = \frac{x}{2}$
Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = 18 \cdot 2$
$x = 36$
Отцу 36 лет.
Проверка: Половина возраста отца: $36 / 2 = 18$. Прибавляем 4: $18 + 4 = 22$. Возраст отца 14 лет назад: $36 - 14 = 22$. Равенство $22 = 22$ верное.
Ответ: 36 лет.

2) Пусть $x$ — это количество 2-рублёвых монет, которыми Таня заплатила за альбом.
Тогда стоимость альбома составляет $2x$ рублей.
По условию, если бы она платила 5-рублёвыми монетами, их понадобилось бы на 12 меньше. Значит, количество 5-рублёвых монет было бы $x - 12$.
Стоимость альбома, выраженная через 5-рублёвые монеты, составляет $5(x - 12)$ рублей.
Поскольку стоимость альбома одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:
$2x = 5(x - 12)$
Раскроем скобки:
$2x = 5x - 60$
Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$60 = 5x - 2x$
$60 = 3x$
Найдём $x$:
$x = \frac{60}{3}$
$x = 20$
Таким образом, Таня использовала 20 двухрублёвых монет.
Теперь найдём стоимость альбома:
Стоимость = $2 \cdot 20 = 40$ рублей.
Проверка: Количество 5-рублёвых монет: $20 - 12 = 8$. Стоимость альбома: $5 \cdot 8 = 40$ рублей. Стоимость совпадает.
Ответ: 40 рублей.

Условие 2010-2022.

152 1) Сын спросил отца, сколько ему лет. Отец ответил: “Если к половине моих лет прибавить 4, то узнаешь мой возраст 14 лет назад”. Сколько лет отцу?
$x/2 + 4 = x - 14$

2) Таня купила альбом, заплатив за него 2-рублевыми монетами. Если бы она заплатила за него 5-рублевыми монетами, то монет было бы на 12 меньше. Сколько стоил альбом?
$A/2 - A/5 = 12$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).