Номер 151, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 151, страница 40.

Условие 2023.

151 Реши уравнения, используя правило «весов»:

1) $4a - 12 = a;$

2) $5b - 6 = 2b + 21;$

3) $3c + 42 = 8c + 17;$

4) $0,9d - 3,4 = 0,5d + 1,6;$

5) $7x = 5(3x - 4);$

6) $2(4y - 5) = y + 2;$

7) $5(z + 3,4) = 3(2z + 5,2);$

8) $0,2(4k + 3) + 0,8(5k + 4) = 1,4(4k - 3).$

Решение 2 (2023).

1) $4a - 12 = a$

Чтобы собрать слагаемые с переменной $a$ в одной части уравнения, вычтем $a$ из обеих частей:

$4a - 12 - a = a - a$

$3a - 12 = 0$

Теперь перенесем свободный член в правую часть, прибавив 12 к обеим частям:

$3a - 12 + 12 = 0 + 12$

$3a = 12$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $a$, то есть на 3:

$a = \frac{12}{3}$

$a = 4$

Ответ: $4$.

2) $5b - 6 = 2b + 21$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b$ в левой части, а свободные члены — в правой. Для этого вычтем $2b$ из обеих частей и прибавим 6 к обеим частям:

$5b - 6 - 2b + 6 = 2b + 21 - 2b + 6$

$5b - 2b = 21 + 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$3b = 27$

Разделим обе части на 3:

$b = \frac{27}{3}$

$b = 9$

Ответ: $9$.

3) $3c + 42 = 8c + 17$

Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ в правой части, а свободные члены — в левой. Для этого вычтем $3c$ и $17$ из обеих частей:

$3c + 42 - 3c - 17 = 8c + 17 - 3c - 17$

$42 - 17 = 8c - 3c$

Упростим обе части:

$25 = 5c$

Разделим обе части на 5:

$c = \frac{25}{5}$

$c = 5$

Ответ: $5$.

4) $0,9d - 3,4 = 0,5d + 1,6$

Вычтем $0,5d$ из обеих частей и прибавим 3,4 к обеим частям, чтобы сгруппировать слагаемые:

$0,9d - 0,5d = 1,6 + 3,4$

Упростим обе части:

$0,4d = 5$

Разделим обе части на 0,4:

$d = \frac{5}{0,4}$

$d = 12,5$

Ответ: $12,5$.

5) $7x = 5(3x - 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$7x = 15x - 20$

Вычтем $15x$ из обеих частей:

$7x - 15x = -20$

$-8x = -20$

Разделим обе части на -8:

$x = \frac{-20}{-8}$

$x = 2,5$

Ответ: $2,5$.

6) $2(4y - 5) = y + 2$

Раскроем скобки в левой части:

$8y - 10 = y + 2$

Вычтем $y$ из обеих частей и прибавим 10 к обеим частям:

$8y - y = 2 + 10$

$7y = 12$

Разделим обе части на 7:

$y = \frac{12}{7}$

Ответ: $\frac{12}{7}$.

7) $5(z + 3,4) = 3(2z + 5,2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5z + 5 \cdot 3,4 = 3 \cdot 2z + 3 \cdot 5,2$

$5z + 17 = 6z + 15,6$

Вычтем $5z$ из обеих частей и вычтем 15,6 из обеих частей:

$17 - 15,6 = 6z - 5z$

$1,4 = z$

Ответ: $1,4$.

8) $0,2(4k + 3) + 0,8(5k + 4) = 1,4(4k - 3)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot (0,2(4k + 3) + 0,8(5k + 4)) = 10 \cdot 1,4(4k - 3)$

$2(4k + 3) + 8(5k + 4) = 14(4k - 3)$

Раскроем все скобки:

$8k + 6 + 40k + 32 = 56k - 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$48k + 38 = 56k - 42$

Вычтем $48k$ из обеих частей и прибавим 42 к обеим частям:

$38 + 42 = 56k - 48k$

$80 = 8k$

Разделим обе части на 8:

$k = \frac{80}{8}$

$k = 10$

Ответ: $10$.

Условие 2010-2022.

151 Реши уравнения, используя правило “весов”:

1) $4a - 12 = a;$

2) $5b - 6 = 2b + 21;$

3) $3c + 42 = 8c + 17;$

4) $0.9d - 3.4 = 0.5d + 1.6;$

5) $7x = 5(3x - 4);$

6) $2(4y - 5) = y + 2;$

7) $5(z + 3.4) = 3(2z + 5.2);$

8) $0.2(4k + 3) + 0.8(5k + 4) = 1.4(4k - 3).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).