Номер 161, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 161, страница 42.
№161 (с. 42)
Условие 2023. №161 (с. 42)
скриншот условия

161 Реши задачи методом перебора. Укажи все возможные решения.
1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?
2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?
3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза. ($10a + b = 1.2 \times (10b + a)$)
Решение 2 (2023). №161 (с. 42)
1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?
Пусть искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$. Согласно условию, эти цифры должны удовлетворять двум условиям:
- Сумма цифр равна 13: $a + b = 13$
- Произведение цифр равно 36: $a \times b = 36$
Решим задачу методом перебора. Найдем все пары однозначных чисел (цифр от 1 до 9, так как если одна из цифр 0, произведение будет 0), произведение которых равно 36.
- $4 \times 9 = 36$. Проверим сумму этих цифр: $4 + 9 = 13$. Это соответствует условию задачи. Из этих цифр можно составить два числа: 49 и 94.
- $6 \times 6 = 36$. Проверим сумму: $6 + 6 = 12$. Это не равно 13, поэтому эта пара цифр не подходит.
Таким образом, условиям задачи удовлетворяют два числа.
Ответ: 49 и 94.
2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?
Пусть исходное двузначное число записывается как $10a + b$, где $a$ - цифра десятков (от 1 до 9), а $b$ - цифра единиц (от 0 до 9). Число, полученное после перестановки цифр, будет $10b + a$.
По условию, новое число на 18 больше исходного. Составим уравнение:
$(10b + a) - (10a + b) = 18$
$9b - 9a = 18$
Разделив обе части на 9, получим:
$b - a = 2$, или $b = a + 2$
Это означает, что цифра единиц на 2 больше цифры десятков. Переберем все возможные пары цифр, удовлетворяющие этому условию:
- Если $a=1$, то $b=1+2=3$. Число: 13. Проверка: $31 - 13 = 18$. Подходит.
- Если $a=2$, то $b=2+2=4$. Число: 24. Проверка: $42 - 24 = 18$. Подходит.
- Если $a=3$, то $b=3+2=5$. Число: 35. Проверка: $53 - 35 = 18$. Подходит.
- Если $a=4$, то $b=4+2=6$. Число: 46. Проверка: $64 - 46 = 18$. Подходит.
- Если $a=5$, то $b=5+2=7$. Число: 57. Проверка: $75 - 57 = 18$. Подходит.
- Если $a=6$, то $b=6+2=8$. Число: 68. Проверка: $86 - 68 = 18$. Подходит.
- Если $a=7$, то $b=7+2=9$. Число: 79. Проверка: $97 - 79 = 18$. Подходит.
- Если $a=8$, то $b=8+2=10$, но 10 - это не цифра. Дальнейший перебор невозможен.
Таким образом, существует 7 чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Ответ: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.
3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза.
Пусть искомое число равно $10a + b$. После перестановки цифр получится число $10b + a$. По условию, исходное число уменьшается, значит, оно было больше, чем новое. Составим уравнение:
$10a + b = 1,2 \times (10b + a)$
$10a + b = 12b + 1,2a$
Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$10 \times (10a + b) = 10 \times (12b + 1,2a)$
$100a + 10b = 120b + 12a$
Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а с $b$ - в правую:
$100a - 12a = 120b - 10b$
$88a = 110b$
Сократим обе части уравнения, разделив их на наибольший общий делитель, который равен 22:
$4a = 5b$
Теперь подберем цифры $a$ (от 1 до 9) и $b$ (от 0 до 9), которые удовлетворяют этому равенству. Так как 4 и 5 взаимно простые числа, то $a$ должно быть кратно 5, а $b$ должно быть кратно 4.
- Единственная ненулевая цифра, кратная 5, это $a=5$.
- Подставим $a=5$ в равенство: $4 \times 5 = 5b \implies 20 = 5b \implies b=4$.
Получаем пару цифр $a=5$ и $b=4$. Искомое число - 54. Проверим условие: число после перестановки - 45. Найдем их отношение: $54 / 45 = 1,2$. Условие выполняется.
Ответ: 54.
Условие 2010-2022. №161 (с. 42)
скриншот условия

161 Реши задачи методом перебора. Укажи все возможные решения.
1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?
2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?
3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза.
Решение 1 (2010-2022). №161 (с. 42)



Решение 2 (2010-2022). №161 (с. 42)


Решение 3 (2010-2022). №161 (с. 42)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 161 расположенного на странице 42 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №161 (с. 42), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.