Номер 161, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 161, страница 42.

№161 (с. 42)
Условие 2023. №161 (с. 42)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Условие 2023

161 Реши задачи методом перебора. Укажи все возможные решения.

1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?

2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?

3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза. ($10a + b = 1.2 \times (10b + a)$)

Решение 2 (2023). №161 (с. 42)

1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$. Согласно условию, эти цифры должны удовлетворять двум условиям:

  1. Сумма цифр равна 13: $a + b = 13$
  2. Произведение цифр равно 36: $a \times b = 36$

Решим задачу методом перебора. Найдем все пары однозначных чисел (цифр от 1 до 9, так как если одна из цифр 0, произведение будет 0), произведение которых равно 36.

  • $4 \times 9 = 36$. Проверим сумму этих цифр: $4 + 9 = 13$. Это соответствует условию задачи. Из этих цифр можно составить два числа: 49 и 94.
  • $6 \times 6 = 36$. Проверим сумму: $6 + 6 = 12$. Это не равно 13, поэтому эта пара цифр не подходит.

Таким образом, условиям задачи удовлетворяют два числа.

Ответ: 49 и 94.

2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?

Пусть исходное двузначное число записывается как $10a + b$, где $a$ - цифра десятков (от 1 до 9), а $b$ - цифра единиц (от 0 до 9). Число, полученное после перестановки цифр, будет $10b + a$.

По условию, новое число на 18 больше исходного. Составим уравнение:

$(10b + a) - (10a + b) = 18$

$9b - 9a = 18$

Разделив обе части на 9, получим:

$b - a = 2$, или $b = a + 2$

Это означает, что цифра единиц на 2 больше цифры десятков. Переберем все возможные пары цифр, удовлетворяющие этому условию:

  • Если $a=1$, то $b=1+2=3$. Число: 13. Проверка: $31 - 13 = 18$. Подходит.
  • Если $a=2$, то $b=2+2=4$. Число: 24. Проверка: $42 - 24 = 18$. Подходит.
  • Если $a=3$, то $b=3+2=5$. Число: 35. Проверка: $53 - 35 = 18$. Подходит.
  • Если $a=4$, то $b=4+2=6$. Число: 46. Проверка: $64 - 46 = 18$. Подходит.
  • Если $a=5$, то $b=5+2=7$. Число: 57. Проверка: $75 - 57 = 18$. Подходит.
  • Если $a=6$, то $b=6+2=8$. Число: 68. Проверка: $86 - 68 = 18$. Подходит.
  • Если $a=7$, то $b=7+2=9$. Число: 79. Проверка: $97 - 79 = 18$. Подходит.
  • Если $a=8$, то $b=8+2=10$, но 10 - это не цифра. Дальнейший перебор невозможен.

Таким образом, существует 7 чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Ответ: 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.

3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза.

Пусть искомое число равно $10a + b$. После перестановки цифр получится число $10b + a$. По условию, исходное число уменьшается, значит, оно было больше, чем новое. Составим уравнение:

$10a + b = 1,2 \times (10b + a)$

$10a + b = 12b + 1,2a$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$10 \times (10a + b) = 10 \times (12b + 1,2a)$

$100a + 10b = 120b + 12a$

Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а с $b$ - в правую:

$100a - 12a = 120b - 10b$

$88a = 110b$

Сократим обе части уравнения, разделив их на наибольший общий делитель, который равен 22:

$4a = 5b$

Теперь подберем цифры $a$ (от 1 до 9) и $b$ (от 0 до 9), которые удовлетворяют этому равенству. Так как 4 и 5 взаимно простые числа, то $a$ должно быть кратно 5, а $b$ должно быть кратно 4.

  • Единственная ненулевая цифра, кратная 5, это $a=5$.
  • Подставим $a=5$ в равенство: $4 \times 5 = 5b \implies 20 = 5b \implies b=4$.

Получаем пару цифр $a=5$ и $b=4$. Искомое число - 54. Проверим условие: число после перестановки - 45. Найдем их отношение: $54 / 45 = 1,2$. Условие выполняется.

Ответ: 54.

Условие 2010-2022. №161 (с. 42)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Условие 2010-2022

161 Реши задачи методом перебора. Укажи все возможные решения.

1) Сумма цифр двузначного числа равна 13, а произведение – 36. Чему равно число?

2) Двузначное число при перестановке его цифр увеличилось на 18. Какое это число?

3) Найти двузначное число, которое при перестановке его цифр уменьшается в 1,2 раза.

Решение 1 (2010-2022). №161 (с. 42)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3)
Решение 2 (2010-2022). №161 (с. 42)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 2 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 2 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 3 (2010-2022). №161 (с. 42)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 42, номер 161, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 161 расположенного на странице 42 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №161 (с. 42), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.