Номер 167, страница 43, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Отрицание утверждений с кванторами. Параграф 2. Переменная. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 167, страница 43.
№167 (с. 43)
Условие 2023. №167 (с. 43)
скриншот условия

167 Построй отрицания высказываний.
1) Число 1 – простое.
2) Сумма $38 \cdot 15 + 27$ кратна 9.
3) Квадрат натурального числа может быть меньше 1.
4) Все простые числа – нечётные.
5) Любое число отлично от своего квадрата.
6) Существуют натуральные числа, сумма которых не превышает их разности.
Решение 2 (2023). №167 (с. 43)
1) Исходное высказывание: «Число 1 – простое». Отрицанием этого высказывания является утверждение, что число 1 не является простым. По определению, простое число — это натуральное число больше 1, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Число 1 имеет только один делитель, поэтому оно не простое.
Ответ: Число 1 не является простым.
2) Исходное высказывание: «Сумма $38 \cdot 15 + 27$ кратна 9». Отрицанием является утверждение, что данная сумма не кратна 9. Чтобы проверить это, вычислим значение выражения: $38 \cdot 15 + 27 = 570 + 27 = 597$. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 597 равна $5 + 9 + 7 = 21$. Так как 21 не делится на 9, то и 597 не делится на 9.
Ответ: Сумма $38 \cdot 15 + 27$ не кратна 9.
3) Исходное высказывание: «Квадрат натурального числа может быть меньше 1». Это то же самое, что «существует натуральное число $n$, такое что $n^2 < 1$». Отрицанием этого будет: «Квадрат любого натурального числа не является меньше 1», что эквивалентно «Квадрат любого натурального числа больше или равен 1». Наименьшее натуральное число – это 1, его квадрат $1^2 = 1$. Для любого натурального числа $n > 1$, его квадрат $n^2$ будет больше 1. Таким образом, для любого натурального числа $n$ верно неравенство $n^2 \ge 1$.
Ответ: Квадрат любого натурального числа не меньше 1.
4) Исходное высказывание: «Все простые числа – нечётные». Это универсальное утверждение. Его отрицанием является утверждение о существовании исключения: «Существует простое число, которое не является нечётным», то есть «Существует чётное простое число». Таким числом является 2, так как оно простое и чётное.
Ответ: Существует простое число, которое является чётным.
5) Исходное высказывание: «Любое число отлично от своего квадрата». Это утверждение можно записать как: для любого числа $x$ верно $x \ne x^2$. Отрицанием будет: «Существует число, которое равно своему квадрату», то есть существует $x$ такой, что $x = x^2$. Решая уравнение $x^2 - x = 0$, или $x(x-1)=0$, находим два таких числа: $x=0$ и $x=1$.
Ответ: Существует число, которое равно своему квадрату.
6) Исходное высказывание: «Существуют натуральные числа, сумма которых не превышает их разности». То есть, существуют натуральные числа $a$ и $b$ такие, что $a+b \le |a-b|$. Отрицанием этого будет: «Для любых натуральных чисел их сумма превышает их разность». Проверим это. Пусть $a$ и $b$ – натуральные числа. Не умаляя общности, пусть $a \ge b$. Тогда неравенство $a+b > |a-b|$ примет вид $a+b > a-b$, что равносильно $2b > 0$. Так как $b$ – натуральное число, оно положительно, и неравенство верно.
Ответ: Сумма любых двух натуральных чисел больше их разности.
Условие 2010-2022. №167 (с. 43)
скриншот условия

167 Построй отрицания высказываний:
1) Число 1 – простое.
2) Сумма $38 \cdot 15 + 27$ кратна 9.
3) Квадрат натурального числа может быть меньше 1.
4) Все простые числа – нечетные.
5) Любое число отлично от своего квадрата.
6) Существуют натуральные числа, сумма которых не превышает их разности.
Решение 1 (2010-2022). №167 (с. 43)






Решение 2 (2010-2022). №167 (с. 43)

Решение 3 (2010-2022). №167 (с. 43)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 43 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №167 (с. 43), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.