Номер 127, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 127, страница 35.

Условие 2023.

П 127 Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь слово. Что оно означает?

P 19 999 кратно 9.

A 1275 делится на 3 и на 5.

C 1275 кратно 15.

И 6 – делитель числа 360 106.

Н 12 345 678 делится на 18.

Т Сумма $1400 + 56$ кратна 5.

Я Разность $3737 - 36$ не делится на 37.

В Произведение $9 \cdot 36 \cdot 151$ – число нечётное.

Б Произведение $11 \cdot 25 \cdot 508$ кратно 10.

Е Сумма $452 \cdot 49 + 702$ делится на 7.

Решение 2 (2023).

Для того чтобы составить слово, необходимо проверить истинность каждого высказывания.

Р: 19 999 кратно 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 19 999 равна $1 + 9 + 9 + 9 + 9 = 37$. Число 37 не делится на 9 нацело ($37 = 9 \cdot 4 + 1$). Следовательно, высказывание ложно.
Ответ: Ложь.

А: 1275 делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число 1275 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5. Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 1275 равна $1 + 2 + 7 + 5 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 : 3 = 5$). Так как 1275 делится и на 3, и на 5, высказывание истинно.
Ответ: Истина.

С: 1275 кратно 15.

Признак делимости на 15: число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5 (так как 3 и 5 — взаимно простые числа). Как было установлено в предыдущем пункте, число 1275 делится и на 3, и на 5. Следовательно, 1275 кратно 15. Высказывание истинно.
Ответ: Истина.

И: 6 – делитель числа 360 106.

Это означает, что число 360 106 должно делиться на 6. Признак делимости на 6: число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Число 360 106 оканчивается на 6, значит, оно чётное и делится на 2. Проверим делимость на 3: сумма цифр числа 360 106 равна $3 + 6 + 0 + 1 + 0 + 6 = 16$. Число 16 не делится на 3. Так как число не делится на 3, оно не делится и на 6. Высказывание ложно.
Ответ: Ложь.

Н: 12 345 678 делится на 18.

Признак делимости на 18: число делится на 18, если оно делится одновременно на 2 и на 9. Число 12 345 678 оканчивается на 8, значит, оно чётное и делится на 2. Проверим делимость на 9: сумма цифр числа 12 345 678 равна $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$. Число 36 делится на 9 ($36 : 9 = 4$). Так как число делится и на 2, и на 9, оно делится на 18. Высказывание истинно.
Ответ: Истина.

Т: Сумма 1400 + 56 кратна 5.

Вычислим сумму: $1400 + 56 = 1456$. Число кратно 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Число 1456 оканчивается на 6, следовательно, оно не кратно 5. Высказывание ложно.
Ответ: Ложь.

Я: Разность 3737 – 36 не делится на 37.

Рассмотрим число 3737. Его можно представить как $3737 = 3700 + 37 = 37 \cdot 100 + 37 \cdot 1 = 37 \cdot 101$. Значит, 3737 делится на 37. Тогда разность $3737 - 36$ можно представить как $(\text{число, кратное 37}) - 36$. При делении этой разности на 37 первое слагаемое даст остаток 0, а второе ($-36$) даст остаток 1 ($ -36 = -1 \cdot 37 + 1 $). Общий остаток от деления равен 1. Так как остаток не равен 0, разность не делится на 37. Высказывание истинно.
Ответ: Истина.

В: Произведение 9 · 36 · 151 – число нечётное.

Произведение нескольких чисел является нечётным только в том случае, если все сомножители нечётные. В данном произведении есть чётный множитель 36. Произведение чётного числа на любое другое число всегда является чётным. Следовательно, $9 \cdot 36 \cdot 151$ — число чётное. Высказывание ложно.
Ответ: Ложь.

Б: Произведение 11 · 25 · 508 кратно 10.

Число кратно 10, если оно делится на 2 и на 5. Среди множителей есть число 25, которое делится на 5 ($25 = 5 \cdot 5$). Среди множителей есть число 508, которое является чётным и делится на 2 ($508 = 2 \cdot 254$). Поскольку в произведении есть множители, кратные 2 и 5, само произведение будет кратно $2 \cdot 5 = 10$. Высказывание истинно.
Ответ: Истина.

Е: Сумма 452 · 49 + 702 делится на 7.

Проверим делимость каждого слагаемого на 7. Первое слагаемое $452 \cdot 49$. Так как $49$ делится на 7 ($49 = 7 \cdot 7$), то и всё произведение $452 \cdot 49$ делится на 7. Второе слагаемое 702. $702 = 700 + 2 = 7 \cdot 100 + 2$. При делении на 7 число 702 даёт остаток 2. Сумма числа, кратного 7, и числа, которое при делении на 7 даёт остаток 2, будет давать остаток 2 при делении на 7. Следовательно, сумма не делится на 7. Высказывание ложно.
Ответ: Ложь.

Выпишем буквы, соответствующие истинным высказываниям: А, С, Н, Я, Б.

Составим из этих букв слово: БАСНЯ.

Басня — это короткое нравоучительное произведение, часто в стихотворной форме, в котором персонажами обычно выступают животные, растения или предметы, наделённые человеческими качествами.

Условие 2010-2022.

Π 127 Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составь слово.

Что оно означает?

Р 19 999 кратно 9.

Т Сумма $1400 + 56$ кратна 5.

А 1275 делится на 3 и на 5.

Я Разность $3737 - 36$ не делится на 37.

С 1275 кратно 15.

В Произведение $9 \cdot 36 \cdot 151$ – число нечетное.

И 6 – делитель числа 360 106.

Б Произведение $11 \cdot 25 \cdot 508$ кратно 10.

Н 12 345 678 делится на 18.

Е Сумма $452 \cdot 49 + 702$ делится на 7.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).