Номер 122, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 2. Переменная. 3. Переменная и кванторы - номер 122, страница 35.

Условие 2023.

122 1) Придумай высказывание о существовании и запиши его с помощью квантора $\exists$.

2) Придумай общее высказывание и запиши его с помощью квантора $\forall$.

Решение 2 (2023).

1) Высказывание о существовании – это утверждение, которое говорит о том, что существует хотя бы один объект, обладающий некоторым свойством. Для записи таких высказываний используется квантор существования $∃$, который читается как "существует".

Пример высказывания: "Существует натуральное число, квадрат которого равен 49".

Для того чтобы записать это высказывание с помощью квантора, введем обозначения. Пусть $N$ – это множество натуральных чисел. Пусть $x$ – это переменная, которая может принимать значения из множества $N$. Тогда свойство "квадрат числа равен 49" можно записать в виде предиката $P(x): x^2 = 49$.

Символьная запись высказывания будет выглядеть так: $∃x \in N : x^2 = 49$.

Данное высказывание является истинным, так как существует натуральное число 7, для которого выполняется условие $7^2 = 49$.

Ответ: Высказывание: "Существует натуральное число, квадрат которого равен 49". Запись с помощью квантора: $∃x \in N : x^2 = 49$.

2) Общее высказывание – это утверждение, которое говорит о том, что все без исключения объекты из некоторого множества обладают определенным свойством. Для записи таких высказываний используется квантор общности $∀$, который читается как "для любого" или "для каждого".

Пример высказывания: "Для любого действительного числа его квадрат является неотрицательным числом".

Для записи этого высказывания с помощью квантора введем обозначения. Пусть $R$ – это множество действительных чисел. Пусть $x$ – переменная, принимающая значения из множества $R$. Свойство "квадрат числа является неотрицательным" можно записать в виде предиката $P(x): x^2 \ge 0$.

Символьная запись высказывания будет выглядеть так: $∀x \in R : x^2 \ge 0$.

Это высказывание является истинным, так как квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) всегда больше либо равен нулю.

Ответ: Высказывание: "Квадрат любого действительного числа неотрицателен". Запись с помощью квантора: $∀x \in R : x^2 \ge 0$.

Условие 2010-2022.

122 1) Придумай высказывание о существовании и запиши его с помощью квантора $\exists$.

2) Придумай общее высказывание и запиши его с помощью квантора $\forall$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).