Номер 61, страница 18, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 3. Отрицания высказываний о существовании - номер 61, страница 18.

Условие 2023.

61 Определи вид высказываний и установи их истинность или ложность. Для ложных высказываний построй отрицания.

1) Каждая неправильная дробь больше единицы.

2) Сумма двух неправильных дробей может оказаться правильной дробью.

3) Существует дробь с числителем 2, большая двух седьмых.

4) Некоторые дроби нельзя привести к одинаковому знаменателю.

5) Не из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.

6) Частное двух дробей может быть натуральным числом.

7) Дробь $ \frac{7}{16} $ можно перевести в десятичную дробь.

8) Дробь, знаменатель которой представим в виде $ 2^n \cdot 5^m $, где $ n, m $ – натуральные числа, можно перевести в десятичную.

Решение 2 (2023).

1) Каждая неправильная дробь больше единицы.

Это общее высказывание. Оно является ложным, так как неправильная дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице, а не больше неё. Например, $ \frac{8}{8} = 1 $. Отрицание для этого ложного высказывания: Существует неправильная дробь, которая не больше единицы.
Ответ: Ложное. Отрицание: Существует неправильная дробь, которая не больше единицы.

2) Сумма двух неправильных дробей может оказаться правильной дробью.

Это высказывание о существовании. Оно является ложным. Неправильная дробь по определению больше или равна 1. Сумма двух чисел, каждое из которых не меньше 1, будет не меньше 2 ($1+1=2$). Правильная дробь всегда меньше 1. Следовательно, сумма двух неправильных дробей не может быть правильной дробью. Отрицание: Сумма двух неправильных дробей не может быть правильной дробью.
Ответ: Ложное. Отрицание: Сумма двух неправильных дробей не может быть правильной дробью.

3) Существует дробь с числителем 2, большая двух седьмых.

Это высказывание о существовании. Оно является истинным. Чтобы дробь $ \frac{2}{x} $ была больше дроби $ \frac{2}{7} $, её знаменатель $x$ должен быть меньше 7 (при условии, что $x$ - натуральное число). Например, дробь $ \frac{2}{5} $ больше, чем $ \frac{2}{7} $.
Ответ: Истинное.

4) Некоторые дроби нельзя привести к одинаковому знаменателю.

Это высказывание о существовании. Оно является ложным. Любые две (и более) обыкновенные дроби можно привести к общему знаменателю. Одним из таких знаменателей всегда будет произведение их исходных знаменателей. Отрицание: Любые дроби можно привести к одинаковому знаменателю.
Ответ: Ложное. Отрицание: Любые дроби можно привести к одинаковому знаменателю.

5) Не из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.

Это высказывание, равносильное высказыванию о существовании ("существует неправильная дробь, из которой нельзя..."). Оно является ложным. Выделение целой части из дроби $ \frac{a}{b} $ равносильно операции деления с остатком числителя $a$ на знаменатель $b$, что всегда возможно для натуральных $a$ и $b$. Отрицание: Из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.
Ответ: Ложное. Отрицание: Из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.

6) Частное двух дробей может быть натуральным числом.

Это высказывание о существовании. Оно является истинным. Например, частное от деления дроби $ \frac{1}{2} $ на дробь $ \frac{1}{4} $ равно 2, что является натуральным числом: $ \frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = 2 $.
Ответ: Истинное.

7) Дробь $ \frac{7}{16} $ можно перевести в десятичную дробь.

Это единичное высказывание. Оно является истинным. Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби, если в разложении её знаменателя на простые множители содержатся только числа 2 и 5. Знаменатель 16 равен $ 2^4 $. Дробь $ \frac{7}{16} $ равна $0.4375$.
Ответ: Истинное.

8) Дробь, знаменатель которой представим в виде $2^n \cdot 5^m$, где n, m – натуральные числа, можно перевести в десятичную.

Это общее высказывание. Оно является истинным. Дробь, знаменатель которой имеет вид $ 2^n \cdot 5^m $, всегда можно привести к знаменателю, равному степени числа 10. Для этого достаточно домножить числитель и знаменатель на недостающую степень 2 или 5, чтобы степени у множителей 2 и 5 в знаменателе сравнялись. Это и означает возможность перевода в конечную десятичную дробь.
Ответ: Истинное.

Условие 2010-2022.

61 Определи вид высказываний и установи их истинность или ложность. Для ложных высказываний построй отрицания.

1) Каждая неправильная дробь больше единицы.

2) Сумма двух неправильных дробей может оказаться правильной дробью.

3) Существует дробь с числителем 2, большая двух седьмых.

4) Некоторые дроби нельзя привести к одинаковому знаменателю.

5) Не из всякой неправильной дроби можно выделить целую часть.

6) Частное двух дробей может быть натуральным числом.

7) Дробь $\frac{7}{16}$ можно перевести в десятичную дробь.

8) Дробь, знаменатель которой представим в виде $2^n \cdot 5^m$, где $n, m$ – натуральные числа, можно перевести в десятичную.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).