Номер 59, страница 18, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Отрицания высказываний о существовании. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 59, страница 18.

Условие 2023.

59 Сформулируй данные высказывания с помощью слова «существует». Построй их отрицания и убедись в выполнении закона исключённого третьего.

1) Черепахи могут жить до 300 лет.

2) Есть млекопитающие, которые живут в воде.

3) Некоторые животные внесены в Красную книгу.

4) Не все птицы в России улетают зимой на юг.

5) Предложение может не иметь подлежащего.

6) Бывают словари, которые содержат все слова русского языка.

7) В некоторых книгах меньше 112 страниц.

8) Высказывание может быть вопросительным предложением.

9) Иногда высказывания бывают восклицательными предложениями.

10) Некоторые художники эпохи Возрождения жили в Италии.

11) Есть европейские страны, которые являются островными государствами.

12) Не все страны согласны с существующими границами.

Решение 2 (2023).

Закон исключённого третьего — это один из основных законов классической логики, который утверждает, что для любого высказывания $A$ оно либо истинно, либо истинно его отрицание $\neg A$. Иными словами, дизъюнкция $A \lor \neg A$ всегда истинна. Для каждого пункта ниже мы убедимся в выполнении этого закона: одно из высказываний (исходное или его отрицание) будет истинным, а другое — ложным.

1) Черепахи могут жить до 300 лет.

Переформулированное высказывание: Существует черепаха, которая может прожить до 300 лет.
Отрицание: Ни одна черепаха не может прожить до 300 лет (или: все черепахи живут меньше 300 лет).
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (например, галапагосские черепахи), следовательно, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существует черепаха, которая может прожить до 300 лет. Отрицание: Ни одна черепаха не может прожить до 300 лет.

2) Есть млекопитающие, которые живут в воде.

Переформулированное высказывание: Существуют млекопитающие, которые живут в воде.
Отрицание: Ни одно млекопитающее не живёт в воде.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (киты, дельфины), значит, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют млекопитающие, которые живут в воде. Отрицание: Ни одно млекопитающее не живёт в воде.

3) Некоторые животные внесены в Красную книгу.

Переформулированное высказывание: Существуют животные, которые внесены в Красную книгу.
Отрицание: Ни одно животное не внесено в Красную книгу.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно, следовательно, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют животные, которые внесены в Красную книгу. Отрицание: Ни одно животное не внесено в Красную книгу.

4) Не все птицы в России улетают зимой на юг.

Переформулированное высказывание: Существуют птицы в России, которые не улетают зимой на юг.
Отрицание: Все птицы в России улетают зимой на юг.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (воробьи, голуби, вороны остаются зимовать), значит, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют птицы в России, которые не улетают зимой на юг. Отрицание: Все птицы в России улетают зимой на юг.

5) Предложение может не иметь подлежащего.

Переформулированное высказывание: Существуют предложения, которые не имеют подлежащего.
Отрицание: Все предложения имеют подлежащее.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (например, безличные предложения в русском языке: «Светает.»), следовательно, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют предложения, которые не имеют подлежащего. Отрицание: Все предложения имеют подлежащее.

6) Бывают словари, которые содержат все слова русского языка.

Переформулированное высказывание: Существуют словари, которые содержат все слова русского языка.
Отрицание: Ни один словарь не содержит все слова русского языка.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание ложно, так как язык постоянно меняется и зафиксировать абсолютно все слова невозможно. Следовательно, его отрицание истинно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют словари, которые содержат все слова русского языка. Отрицание: Ни один словарь не содержит все слова русского языка.

7) В некоторых книгах меньше 112 страниц.

Переформулированное высказывание: Существуют книги, в которых меньше 112 страниц.
Отрицание: Во всех книгах 112 страниц или больше.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (например, детские книги, брошюры), значит, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют книги, в которых меньше 112 страниц. Отрицание: Во всех книгах 112 страниц или больше.

8) Высказывание может быть вопросительным предложением.

Переформулированное высказывание: Существуют высказывания, которые являются вопросительными предложениями.
Отрицание: Ни одно высказывание не является вопросительным предложением.
Проверка закона исключённого третьего: В логике высказывание — это повествовательное предложение, которое может быть истинным или ложным. Вопросительное предложение не обладает этим свойством. Поэтому первое высказывание ложно, а его отрицание истинно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют высказывания, которые являются вопросительными предложениями. Отрицание: Ни одно высказывание не является вопросительным предложением.

9) Иногда высказывания бывают восклицательными предложениями.

Переформулированное высказывание: Существуют высказывания, которые являются восклицательными предложениями.
Отрицание: Ни одно высказывание не является восклицательным предложением.
Проверка закона исключённого третьего: Повествовательное предложение, являющееся высказыванием, может быть оформлено как восклицательное (например, «Это невероятно!»). Значит, первое высказывание истинно, а его отрицание — ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют высказывания, которые являются восклицательными предложениями. Отрицание: Ни одно высказывание не является восклицательным предложением.

10) Некоторые художники эпохи Возрождения жили в Италии.

Переформулированное высказывание: Существуют художники эпохи Возрождения, которые жили в Италии.
Отрицание: Ни один художник эпохи Возрождения не жил в Италии.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (эпоха Возрождения зародилась и расцвела в Италии), следовательно, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют художники эпохи Возрождения, которые жили в Италии. Отрицание: Ни один художник эпохи Возрождения не жил в Италии.

11) Есть европейские страны, которые являются островными государствами.

Переформулированное высказывание: Существуют европейские страны, которые являются островными государствами.
Отрицание: Ни одна европейская страна не является островным государством.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (Великобритания, Ирландия, Исландия, Мальта, Кипр), значит, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют европейские страны, которые являются островными государствами. Отрицание: Ни одна европейская страна не является островным государством.

12) Не все страны согласны с существующими границами.

Переформулированное высказывание: Существуют страны, которые не согласны с существующими границами.
Отрицание: Все страны согласны с существующими границами.
Проверка закона исключённого третьего: Первое высказывание истинно (в мире существует множество территориальных споров), следовательно, его отрицание ложно. Закон выполняется.
Ответ: Существуют страны, которые не согласны с существующими границами. Отрицание: Все страны согласны с существующими границами.

Условие 2010-2022.

K 59 Сформулируй данные высказывания с помощью слова “существует”. Построй их отрицания и убедись в выполнении закона исключенного третьего.

1) Черепахи могут жить до 300 лет.

2) Есть млекопитающие, которые живут в воде.

3) Некоторые животные внесены в Красную книгу.

4) Не все птицы в России улетают зимой на юг.

5) Предложение может не иметь подлежащего.

6) Бывают словари, которые содержат все слова русского языка.

7) В некоторых книгах меньше 112 страниц.

8) Высказывание может быть вопросительным предложением.

9) Иногда высказывания бывают восклицательными предложениями.

10) Некоторые художники эпохи Возрождения жили в Италии.

11) Есть европейские страны, которые являются островными государствами.

12) Не все страны согласны с существующими границами.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).