Номер 53, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 53, страница 16.

Условие 2023.

53 Пусть $A(n)$ – множество натуральных решений неравенства $297 < x \le 312$, кратных числу $n$. Запиши множества $A(2), A(3), A(5), A(9), A(10)$.

Решение 2 (2023).

По условию задачи, $A(n)$ – это множество натуральных чисел $x$, которые удовлетворяют неравенству $297 < x \le 312$ и кратны числу $n$.

Сначала выпишем все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют данному неравенству: $\{298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312\}$.

Теперь, исходя из этого множества, найдем множества $A(n)$ для заданных значений $n$.

A(2)
Найдем все числа из указанного диапазона, которые кратны 2, то есть являются четными. Это числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8. Из нашего множества такими числами являются: 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312.
Ответ: $A(2) = \{298, 300, 302, 304, 306, 308, 310, 312\}$

A(3)
Найдем все числа, которые кратны 3. Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

• $300 \to 3+0+0=3$ (кратно 3)
• $303 \to 3+0+3=6$ (кратно 3)
• $306 \to 3+0+6=9$ (кратно 3)
• $309 \to 3+0+9=12$ (кратно 3)
• $312 \to 3+1+2=6$ (кратно 3)

Таким образом, искомые числа: 300, 303, 306, 309, 312.
Ответ: $A(3) = \{300, 303, 306, 309, 312\}$

A(5)
Найдем все числа, которые кратны 5. Это числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Из нашего множества такими числами являются: 300, 305, 310.
Ответ: $A(5) = \{300, 305, 310\}$

A(9)
Найдем все числа, которые кратны 9. Число кратно 9, если сумма его цифр кратна 9. Проверим числа, которые кратны 3 (так как если число не делится на 3, оно не может делиться и на 9):

• $300 \to 3+0+0=3$ (не кратно 9)
• $303 \to 3+0+3=6$ (не кратно 9)
• $306 \to 3+0+6=9$ (кратно 9)
• $309 \to 3+0+9=12$ (не кратно 9)
• $312 \to 3+1+2=6$ (не кратно 9)

Единственное подходящее число — 306.
Ответ: $A(9) = \{306\}$

A(10)
Найдем все числа, которые кратны 10. Это числа, оканчивающиеся на 0. Из нашего множества такими числами являются: 300, 310.
Ответ: $A(10) = \{300, 310\}$

Условие 2010-2022.

53 Пусть $A(n)$ – множество натуральных решений неравенства $297 < x \leq 312$, кратных числу $n$. Запиши множества $A(2)$, $A(3)$, $A(5)$, $A(9)$, $A(10)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).