Номер 49, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 49, страница 15.

Условие 2023.

49 1) Вычисли объём и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4,3 см, 6,1 см и 8,5 см. Ответы округли с точностью до десятых.

2) Введи обозначения и построй формулу, выражающую зависимость объёма прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

$V = abc$

3) Построй формулу зависимости площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

$S = 2(ab + ac + bc)$

Решение 2 (2023).

1) Вычисли объём и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4,3 см, 6,1 см и 8,5 см. Ответы округли с точностью до десятых.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как $a = 6,1$ см (длина), $b = 4,3$ см (ширина) и $c = 8,5$ см (высота).

Сначала вычислим объём $V$ по формуле произведения трёх измерений:

$V = a \cdot b \cdot c$

Подставим числовые значения:

$V = 6,1 \text{ см} \cdot 4,3 \text{ см} \cdot 8,5 \text{ см} = 222,955 \text{ см}^3$

Согласно условию, необходимо округлить ответ до десятых. Поскольку цифра в разряде сотых равна 5, округляем цифру в разряде десятых в большую сторону:

$V \approx 223,0 \text{ см}^3$

Далее вычислим площадь полной поверхности $S$. Она равна удвоенной сумме площадей трёх граней с общими вершинами:

$S = 2(ab + ac + bc)$

Подставим значения измерений:

$S = 2(6,1 \cdot 4,3 + 6,1 \cdot 8,5 + 4,3 \cdot 8,5)$

$S = 2(26,23 + 51,85 + 36,55)$

$S = 2(114,63) = 229,26 \text{ см}^2$

Округлим результат до десятых. Поскольку цифра в разряде сотых равна 6, округляем в большую сторону:

$S \approx 229,3 \text{ см}^2$

Ответ: $V \approx 223,0 \text{ см}^3$, $S \approx 229,3 \text{ см}^2$.

2) Введи обозначения и построй формулу, выражающую зависимость объёма прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота) обозначены латинскими буквами $a$, $b$ и $c$. Объём обозначим буквой $V$.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. Следовательно, формула зависимости объёма от его измерений имеет вид:

$V = abc$

Ответ: $V = abc$, где $V$ — объём, а $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

3) Построй формулу зависимости площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

Используем те же обозначения, что и в предыдущем пункте: $a$, $b$ и $c$ — измерения прямоугольного параллелепипеда. Площадь полной поверхности обозначим буквой $S$.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести граней (прямоугольников), которые попарно равны. Площади этих пар граней равны $ab$, $ac$ и $bc$.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей всех шести граней:

$S = 2ab + 2ac + 2bc$

Вынеся общий множитель 2 за скобки, получим итоговую формулу:

$S = 2(ab + ac + bc)$

Ответ: $S = 2(ab + ac + bc)$, где $S$ — площадь полной поверхности, а $a, b, c$ — измерения параллелепипеда.

Условие 2010-2022.

49 1) Вычисли объем и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4,3 см, 6,1 см и 8,5 см. Ответы округли с точностью до десятых.

2) Введи обозначения и построй формулу, выражающую зависимость объема прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

$V = abc$

3) Построй формулу зависимости площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда от его измерений.

$S = 2(ab + ac + bc)$

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).