Номер 50, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 50, страница 16.

Условие 2023.

50 Сформулируй разными способами отрицание высказывания «Все тигры живут в Африке».

Решение 2 (2023).

Исходное высказывание «Все тигры живут в Африке» является универсальным утверждением. В математической логике такие утверждения, содержащие квантор всеобщности («все», «каждый», «любой»), обозначаются символом $∀$. Отрицание утверждения вида «Все $A$ являются $B$» строится по правилу: «Некоторые $A$ не являются $B$». Это соответствует замене квантора всеобщности $∀$ на квантор существования $∃$ («некоторые», «существует», «найдётся») с одновременным отрицанием самого предиката. То есть, чтобы доказать ложность утверждения о всех, достаточно найти хотя бы один контрпример.

Таким образом, отрицание можно выразить следующими эквивалентными фразами:

• Неверно, что все тигры живут в Африке. (Прямое отрицание всего высказывания).
• Не все тигры живут в Африке. (Более разговорная форма).
• Некоторые тигры не живут в Африке. (Классическая форма отрицания универсального суждения).
• Существует тигр, который не живёт в Африке. (Форма с явным указанием на существование).
• Найдётся хотя бы один тигр, который не живёт в Африке. (Ещё одна форма с квантором существования).

Важно отметить, что утверждение «Все тигры не живут в Африке» (или «Ни один тигр не живёт в Африке») не является правильным отрицанием, а является противоположным утверждением.

Ответ:

Отрицание высказывания «Все тигры живут в Африке» можно сформулировать следующими способами:

• Неверно, что все тигры живут в Африке.
• Не все тигры живут в Африке.
• Некоторые тигры не живут в Африке.
• Существует тигр, который не живёт в Африке.
• Найдётся хотя бы один тигр, который не живёт в Африке.

Условие 2010-2022.

50 Сформулируй разными способами отрицание высказывания “Все тигры живут в Африке”.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).