Номер 47, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 47, страница 15.
№47 (с. 15)
Условие 2023. №47 (с. 15)
скриншот условия

47 Найди НОД $(a; b)$ и НОК $(a; b)$, если:
1) $a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5, b = 2 \cdot 5 \cdot 7$
2) $a = 2 \cdot 5^3, b = 3 \cdot 7$
3) $a = 2 \cdot 3, b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
Решение 2 (2023). №47 (с. 15)
Чтобы найти Наибольший Общий Делитель (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения простых множителей, необходимо взять произведение их общих простых множителей, причем каждый множитель взять с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения.
Чтобы найти Наименьшее Общее Кратное (НОК), необходимо взять произведение всех простых множителей, входящих в разложение хотя бы одного из чисел, причем каждый множитель взять с наибольшим показателем степени.
1) Даны числа $a = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 5 \cdot 7$.
Для нахождения НОД выберем общие множители ($2$ и $5$) с наименьшими степенями (в обоих случаях первая степень):
$НОД(a; b) = 2^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10$.
Для нахождения НОК выпишем все множители из обоих чисел ($2, 3, 5, 7$) и возьмем каждый с наибольшей степенью:
$НОК(a; b) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630$.
Ответ: $НОД(a; b) = 10$; $НОК(a; b) = 630$.
2) Даны числа $a = 2 \cdot 5^3$ и $b = 3 \cdot 7$.
У чисел $a$ и $b$ нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми, и их наибольший общий делитель равен 1.
$НОД(a; b) = 1$.
Для нахождения НОК перемножим все множители из обоих чисел, так как они не повторяются. Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению.
$НОК(a; b) = 2 \cdot 5^3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 125 \cdot 21 = 250 \cdot 21 = 5250$.
Ответ: $НОД(a; b) = 1$; $НОК(a; b) = 5250$.
3) Даны числа $a = 2 \cdot 3$ и $b = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Для нахождения НОД выберем общие множители ($2$ и $3$) с наименьшими степенями (в обоих случаях первая степень):
$НОД(a; b) = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6$.
Для нахождения НОК выпишем все множители из обоих чисел ($2, 3, 5, 7$) и возьмем каждый с наибольшей степенью:
$НОК(a; b) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420$.
Ответ: $НОД(a; b) = 6$; $НОК(a; b) = 420$.
Условие 2010-2022. №47 (с. 15)
скриншот условия

47 Найди НОД($a$; $b$) и НОК ($a$; $b$), если:
1) $a=2 \cdot 3^2 \cdot 5$, $b=2 \cdot 5 \cdot 7$;
2) $a=2 \cdot 5^3$, $b=3 \cdot 7$;
3) $a=2 \cdot 3$, $b=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
Решение 1 (2010-2022). №47 (с. 15)



Решение 2 (2010-2022). №47 (с. 15)

Решение 3 (2010-2022). №47 (с. 15)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 47 расположенного на странице 15 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №47 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.